新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年小升初模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的一条对称轴可以为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线的左、右焦点分别为，点满足，点为线段上靠近的三等分点，为坐标原点，且，若，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
4、为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男、女志愿者各名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则表述正确的选项是（）
A．总体上女性处理多任务平均用时长
B．所有女性处理多任务的能力都要优于男性
C．男性的用时众数比女性用时众数大
D．女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数
5、已知平面四边形中，，，是等边三角形，现将沿折起到，使得点在平面上的射影恰为的外心，则三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
6、（）
A．
B．
C．
D．
7、欧拉公式 (为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 表示的复数的模为( )
A. B. 1 C. D.
8、设全集，已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知角α终边上一点P的坐标是（2sin 2，－2cos 2），则sin α等于
A．sin 2
B．－sin 2
C．cos 2
D．－cos 2
10、若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为（）．
A. B. C. D.
11、在的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是（）
A．第15项
B．第16项
C．第17项
D．第18项
12、在复平面内，复数对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13、已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中真命题的个数为（）个
A．1
B．2
C．3
D．4
15、已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知随机变量的概率分布如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
则（）
A．
B．
C．
D．
17、在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（）
A. B. C. D.
18、下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
19、下列函数在定义域上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的一个零点所在区间为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆：，且圆外有一点，过点作圆的两条切线，且切点分别为，，则______.
22、在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使．试利用该定理解答下列问题：
如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__．
23、地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________.
24、______.
25、若随机变量，，且，则展开式中项的系数是__________．
26、如图，正方体棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论中正确的为________．
①BP的最小值为
②存在P点的某一位置，使得P，A，，C四点共面
③的最小值为
④以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中,D是边的中点,已知,求C点的坐标.
28、2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：
第天
3
4
5
6
7
8
销售量（单位：辆）
17
20
19
24
24
27
（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）的概率；
（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；
（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第10天的销售量；若不可行，请说明理由.
参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
29、已知函数.
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）令，若对任意，有恒成立，求a的取值范围；
（3）设m，n为实数，且，求证：.
30、如图，在矩形中，，点是的中点.将沿折起，使得点到达点的位置，且使平面平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
31、在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角.
32、为落实“双减”政策，增强学生体质，某校在初一年级随机抽取了20名学生进行50米往返跑和跳绳测试，测试结果如下表
跳绳
50米往返跑
一般
良好
优秀
一般
1
3
1
良好
b
3
2
优秀
3
1
a
由于部分数据丢失，仅知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一位，抽到跳绳优秀的学生的概率为.
(1)求a，b的值；
(2)从50米往返跑为优秀的学生中任意抽取2人，求其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率.