甘肃省陇南市2026年小升初模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、若函数的定义域是，则函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设,的整数部分用表示，则的值为（ ）

A. 8204   B.8192 C.9218 D.以上都不正确

3、如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（ ）

A．1：5

B．1：4

C．1：3

D．1：2

4、已知函数，则（       ）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

5、若A、B均为集合，则“AB”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是 （   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（   ）

A．0

B．1

C．

D．10

8、如图，某柱桩的底座由一个正六棱柱中间挖掉一个圆柱构成.已知该正六棱柱每个侧面是边长为的正方形，所挖掉的圆柱的底面半径为.为了延长底座的使用时长，需将底座地面之上的部分（除与地面直接接触的底面之外的表面）涂上防氧化层，则涂层的总面积为（   ）

A.

B.

C.

D.

9、在区间内随机取两个实数x，y，则满足条件的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，A＝45°，B＝60°，则b＝（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，，则的最大值为（   ）

A.  B. C. D.

12、函数的最小正周期是，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．2或

13、已知向量，，且，则实数（       ）

A．2

B．

C．8

D．

14、航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远日点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m，近日点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数z与(z＋2)2－8i都是纯虚数，则z等于（   ）

A.2 B.－2 C.－2i D.2i

17、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是

A．乙，丁

B．甲，丙

C．甲，丁

D．乙，丙

19、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、求复数的模为（ ）

A.   B.   C.   D. 2

21、已知命题：任意，，命题：存在，.若命题与都是真命题，求实数的取值范围________.

22、若函数在内存在唯一极值点，且在上单调递减，则的取值范围为_____________.

23、函数在点处的切线方程为___________.

24、已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是______．

25、函数的定义域是____________．

26、已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.

27、已知抛物线上的点到点的距离的最小值为．

（1）求的方程；

（2）若点是的焦点，过作两条互相垂直的直线，，与交于，两点，与交于，两点，线段，的中点分别是，，是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值？若存在，写出一个定圆的方程；若不存在，说明理由．

28、是否存在常数a、b．使等式（，）对任意正整数n成立？请证明你的结论．

29、如图，在三棱柱中，侧面底面，，且为的中点.

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角的余弦值.

30、在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）的面积.

条件①：，.

条件②：，.

31、已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），离心率e=．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

32、在平面直角坐标系中，设F为椭圆的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点P的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为.

①求证：为定值；

②求面积的最大值.