四川省眉山市2026年小升初模拟（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若都是实数，且，，则与的大小关系是
A．
B．
C．
D．不能确定
2、若函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、已知，则为的导函数，则的图象是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
6、过圆上一点M（－1，2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量，，且，则实数λ的值为（）
A．8
B．
C．4
D．
8、已知三棱锥中，，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，，那么集合中元素的个数为（）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
10、已知，则命题“ ，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
11、设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知三点，则的形状是（）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
13、设是圆上两点，若，则（）
A．
B．
C．2
D．4
14、在数列中，，，则的值为（）
A．99
B．201
C．102
D．101
15、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
16、定义在R上的偶函数满足对任意的，有．则满足的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、记，设，则成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. C.或 D.
18、若集合，，则( )
A．
B．
C．
D．
19、已知奇函数满足，若当时，，且，则实数（）
A. B. C. D.
20、直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若复数满足且复数对应的点的轨迹是椭圆，则复数满足的条件是________.
22、如图是边长为1的正方体，是高位1的正四棱锥，若点在同一个球面上，求该求的表面积.
23、__________．
24、已知数列的通项公式为则它的前五项依次为______．
25、已知，与的夹角，则在方向上的投影为______.
26、抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，为上一点，交于点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
28、（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
29、已知等差数列的公差为，其前项和为，若，且是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
30、2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情．某校组织在校中学生观看学习“天宫课堂”，并对其中500名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?

有飞天宇航梦
无飞天宇航梦
合计
男

女

合计

(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
．
31、已知正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.
32、已知数列满足：，.
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.