四川省雅安市2026年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

1、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的导数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对于数据组()，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：

A．

B．

C．

D．

4、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，，．则下列叙述错误的是（       ）

A．

B．当，时，点到轴的距离的最大值为6

C．当，时，函数单调递减

D．当时，

5、已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜1}，则A∩B等于（ ）

A．{x|－2＜x＜1}

B．{x|－3＜x＜3}

C．{－1，0}

D．{0}

6、已知函数，若存在，使得方程有三个不等的实根，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、正方体中，平面经过且与平行，该正方体被平面分成两部分几何体，其体积比为（   ）

A. B. C. D.

8、古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下:（1）取线段，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E.点E即为线段AB的黄金分割点｡若在线段AB上随机取一点F，则使得的概率约为（   ）（参考数据:）

A.0.236 B.0.382 C.0.472 D.0.618

9、已知数列{an}满足an= nkn(n∈N*，0 < k < 1)，下面说法正确的是( )

①当时，数列{an}为递减数列；

②当时，数列{an}不一定有最大项；

③当时，数列{an}为递减数列；

④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.

A.①② B.②④ C.③④ D.②③

10、将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（   ）

A. ， 的最小值为   B. ， 的最小值为

C. ， 的最小值为   D. ， 的最小值为

11、如图，平行四边形中，，点在边上，且，则

A．

B．

C．

D．

12、已知点在同一个球的球面上，，，，若四面体的体积的最大值为，则这个球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列结论中正确的是（       ）

A．若，则

B．

C．函数最小值为

D．若，则的最小值为

14、在空间直角坐标系中，平面过点，它的一个法向量为．设点为平面内不同于的任意一点，则点的坐标满足的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

16、下列各点中,能作为曲线的一个对称中心的是（  ）

A. B. C. D.

17、平面向量与的夹角为，则（     ）

A．4

B．3

C．2

D．

18、已知随机变量服从正态分布，如果，则为（       ）

A．0.34

B．0.68

C．0.15

D．0.07

19、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 (　　)

A．154 cm

B．151 cm

C．152 cm

D．153 cm

21、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，且直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为________________.

22、已知的内角的对边分别为.若，则角大小为_____.

23、某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种

24、如图，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则______（用，，表示）.

25、曲线在处的切线方程是   ．

26、已知数列的通项公式为，其前项和为.若，则的最小值为_________.

27、已知函数的导数为，函数.

（1）求；

（2）求最小正周期及单调递减区间；

（3）若，不是单调函数，求实数的取值范围.

28、已知函数（其中a为常数）.

（1）求的单调减区间；

（2）若时，的最小值为2，求a的值.

29、已知数列满足，．试用数学归纳法证明并比较与的大小关系．

30、某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．

(1)把利润表示为年产量的函数．

(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？

(3)年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？

31、如图，四棱锥中，底面为梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求证： ；

（2）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？说明理由.

32、创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精神.小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，在年产量不足8万件时，(万元)；在年产量不小于8万件时，(万元).每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.

（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).

（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？