四川省甘孜藏族自治州2026年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

1、设正项数列的前项和为，当时，，，成等差数列，给出下列说法：①当时，；②的取值范围是；③；④存在，使得.其中正确说法的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数是定义在上的奇函数．且当时，，则的值为

A．

B．

C．

D．2

3、设是两个命题,若是的充分不必要条件，那么是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分又不必要条件

4、下列关系中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、已知的定义域是，，且函数为偶函数．当时，．方程在区间上的所有根之和为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6、已知随机变量，且，，则与的值分别为 （ ）

A. 16与0.8   B. 20与0.4   C. 12与0.6   D. 15与0.8

7、已知，则下列关系中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（       ）

A．∀x∈R，∃n∈N+，有n＜2x+1

B．∀x∈R，∀n∈N+，有n＜2x+1

C．∃x∈R，∃n∈N+，使n＜2x+1

D．∃x∈R，∀n∈N+，使n＜2x+1

9、已知函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．3

D．0

10、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）

A．     B．

C．   D．

11、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（e为自然对数的底数）．当a=2时，记，，，则p，m，n的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、集合，从A中随机取出一个元素，设ξ＝m2，则Eξ=

A.   B.   C.   D.

13、已知函数， ，则不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的概率等于（   ）

A. B. C. D.

16、已知等比数列中,,,则（   ）

A. B. C. D.

17、不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

18、观察下表：

则（   ）

A. B. C.3 D.5

19、已知向量，，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

20、在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设两直线与，若，则______；若，则______．

22、请阅读以下材料，并回答后面的问题：

材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.

材料2：体重指数BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI为体重，单位：千克；为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在为正常；为超重；为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在为正常；为超重；为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.

请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：__________.

23、设向量，，函数.若函数的定义域为，值域为.给出下列四个结论：

①；   ②；   ③；   ④.

则的值可能是__________.（填上所有正确的结论的序号）

24、已知等差数列，其前项和为，若，，则______.

25、在中，边所对的角分别为.的面积满足，若，则______.

26、___________.

27、甲､乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：

甲

乙

(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；

(2)由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好.

28、4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

29、如图，圆： ．

（1）若圆与轴相切，求圆的方程；

（2）求圆心的轨迹方程；

（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆： 相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

30、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当时，.

(1)求函数f（x）的解析式；

(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

31、已知中，角、、的对边分别为、、，且，.

（1）求角的大小；

（2）若，点在边上，且，求的大小.

32、已知定义在上的函数,满足,且当时,.

(1)讨论函数的单调性,并说明理由;

(2)若,解不等式.