四川省达州市2026年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则（）
A．4
B．3
C．2
D．1
2、已知，则（）
A．
B．
C．1
D．
3、下列关于函数的说法正确的是（）
A．最小正周期为
B．图像关于点成中心对称
C．在区间上单调递增
D．图像关于直线成轴对称
4、下列函数中与表示同一函数的是　　
A. B. C. D.
5、平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设动点到的距离与它到的距离的差等于，则点的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
9、设，随机变量的分布列是
0
1
则当在内增大时，（）
A．增大
B．减小
C．先减小后增
D．先增大后减小
10、的值是（）
A．
B．
C．
D．
11、若正实数，满足，则的最小值为（）
A.9 B.8 C.7 D.6
12、在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持.现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为（）
A．600，1200
B．600，12000
C．60，1200
D．60，12000
13、设变量满足约束条件,则的最大值为（）
A． B． C． D．
14、设，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知且，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则且；；④若，，则；
其中真命题的个数是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
18、等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
19、习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望，如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第行中从左至右第与第个数的比值为（）
A．
B．
C．
D．1
20、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）
A. 48种 B. 72种 C. 78种 D. 84种

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．
22、某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为__________．
23、某人射击枪，命中枪，则枪命中恰好有枪连在一起的情形的不同种数为______.
24、数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则______．
25、函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____.
26、已知关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面是矩形，点E在棱上（异于点P，C），平面与棱交于点F.
（1）求证：；
（2）若，求证：平面平面.
28、已知函数．
(1)若的最大值为0，求实数a的值；
(2)设在区间上的最大值为，求的表达式；
(3)令，若在区间上的最小值为1，求正实数a的取值范围．
29、已知．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在3个零点，求实数的取值范围．
30、某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5

（Ⅰ）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.
参考数据：
1
0
其他
相关关系
完全相关
不相关
高度相关
低度相关
中度相关

，
31、设常数．
（1）若在处取得极小值为，求和的值；
（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，．
32、用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.