四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是．
A．5
B．6
C．7
D．8
2、已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且是直角三角形，则符合条件的点的个数为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，如果在上的投影为，则的值为（）
A．5
B．-5
C．
D．
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、某公司在30天内商品的销售价格（元）与时间（天）的关系满足下方图象所示的函数，商品的销售量（万件）与时间的关系是，则下列说法正确的是（       ）
①第15天日销售额最大            ②第20天日销售额最大
③最大日销售额为120万元       ④最大日销售额为125万元
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
6、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，在四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（）
A. B.
C.是正三角形 D.四面体的体积为
8、已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=（）
A. B. C. D.
10、已知函数,,其中,若,,使得成立,则
A．1
B．
C．
D．
11、已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为
A. B.
C. 2 D.
12、已知，且点，则点B的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
13、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝ (a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝(　　)
A. － B. － C. －64 D. －128
14、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数的对称中心为，且点M在函数图象上，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得
A．
B．
C．
D．
16、在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，且，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知是偶函数，且在上是减函数，若，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的P是（）
A．36
B．45
C．55
D．66
20、已知是定义在R上的奇函数,是其导函数.当x≥0时, 且,则的解集是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如果实数，满足，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.
22、为了对两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为，乙模型的相关指数为，则____________（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．
23、有40件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽18件产品，最可能抽到的次品数是________．
24、若正实数满足，则的最小值为_____.
25、已知函数（，）满足：
①的图象关于直线对称；②；③在上不单调.
若在有两个零点，则实数a的范围是________.
26、已知、为平面向量，，，则与夹角的余弦值等于______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里；当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.
（1）求乙船的速度；
（2）若乙船在处的航行速度提高到每小时海里，甲船的航行速度不变，试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从处到相遇所用的时间；若不相遇，请说明理由.
28、在中，角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的值.
29、已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，讨论函数的单调性．
30、已知直线经过点且斜率为
（1）求直线的一般式方程
（2）求与直线平行，且过点的直线的一般式方程
（3）求与直线垂直，且过点的直线的一般式方程
31、电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少，为了研究邮箱名称里含有数学是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，其中中国人的有20个，外国人的有20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字
（1）根据以上数据填写下面的列联表；

中国人
外国人
总计
邮箱名称里含数字

邮箱名称里无数字

总计

（2）能否有99%的把握认为“邮箱名称里是否含有数字与国籍有关”？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
32、已知，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）求