四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（3）数学试卷（含解析）

1、冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点．冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福．小明在纪念品商店买了6个“冰墩墩”和3个“雪容融”，随机选了3个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．1.5

2、下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　　)

A. y＝3－x   B. y＝x2＋1

C.     D. y＝－|x|

3、已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围为(       )

A．

B．

C．

D．R

4、如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足：，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值为（          ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数为奇函数，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

6、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种

A．36

B．72

C．144

D．288

7、在中，，，，则b的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、从海中高二年级某次数学周考成绩中抽取一个容量为的样本，制成频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.则样本中成绩落在区间中的学生人数为（  ）

A．35

B．40

C．45

D．50

10、已知函数满足，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．0

11、已知等差数列，的前项和分别为和，且，则等于（ ）

A. B. C. D.

12、已知函数，则函数的图象（ ）

A. 最小正周期为   B. 关于点对称

C. 在区间上为减函数   D. 关于直线对称

13、已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是

A．

B．

C．

D．

14、函数的最小值是（ ）

A．

B．

C．1

D．（无最小值，无限趋向于0）

15、的共轭复数的虚部为（ ）

A．1

B．

C．

D．

16、，则（ ）

A．   B．

C.4 D．5

17、行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等差数列的前项和，若，则（       ）

A．44

B．48

C．88

D．96

18、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,则下列说法正确的是(　　)

A．全是白球与全是红球是对立事件

B．没有白球与至少有1个白球是对立事件

C．只有1个白球与只有1个红球是互斥关系

D．全是红球与有1个红球是包含关系

20、定义域为的函数的图象的两个端点为､，是的图象上任意一点，其中，()，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

21、若，，则_______.

22、如图所示，用斜二测画法作水平放置的的直观图，得，其中，是边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是______.（填序号）①；②；③；④.

23、已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式 ____.设，则数列的前项和____.

24、已知函数若则_________;

25、等边三角形的边长为1，，，，那么等于______.

26、已知（1－x）n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为________．

27、已知数列满足，令.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式.

28、某高中设计了一个生物实验考查方案：考生从5道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过，已知5道备选题中考生甲有3道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

29、已知函数是定义在R上的奇函数．

(1)求实数的值；

(2)用单调性定义证明函数是R上的增函数；

(3)若函数满足，求实数的取值范围．

30、若函数同时满足:

①函数在整个定义域是增函数或减函数;

②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的"闭函数".

(1)判断是不是上的"闭函数"?若是,求出区间;若不是,说明理由;

(2)若是"闭函数",求实数的取值范围;

(3)若在上的最小值是"闭函数",求、满足的条件.

31、如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.

(1)求证：平面平面；

(2)若，，求二面角的余弦值.

32、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上顶点，点是椭圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：在轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.