四川省达州市2026年小升初模拟（2）数学试卷（含解析）

1、若函数的两个极值点之积为，则的极大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A．1205秒

B．1200秒

C．1195秒

D．1190秒

3、若为第一象限角，，则（     ）

A.  B.  C.  D.

4、已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、正方体的内切球和外接球的表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

6、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

7、若，则下列不等式：①；②；③；④中，不正确的不等式是　　

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

8、椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值是（       ）

A．11

B．

C．

D．

9、若函数在区间上不单调，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数，．若实数，满足，且有极小值，则实数的值是（   ）．

A.3 B.2 C.1 D.

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，若对角线的长是棱长的m倍，则m等于（       ）

A．

B．

C．1

D．2

13、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝7，cosB＝﹣，则c＝（　　）

A.4 B.5 C.8 D.10

14、已知，（，不共线），若，则的值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

15、我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（       ）

A．120

B．200

C．240

D．400

16、在下列命题中：

①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；

②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；

③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；

④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．

其中真命题的个数为

A．1

B．2 C3

C．4

17、若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（   ）.

A. B. C. D.,

18、对于函数f(x)和g(x)，设，，若存在使得，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）

A．[2，3]

B．

C．

D．[1，2]

19、如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、对于非零向量、，定义运算“”：，其中为、的夹角，有两两不共线的三个向量、、，下列结论：①若，则；②；③若，则；④；⑤；其中正确的个数有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、是抛物线的焦点，定点，若点在抛物线上运动，那么的最小值为____________.

22、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________．

23、函数的定义域为__________

24、2021年起，多省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择物理和化学的概率为______．

25、已知，，，则，，的大小关系是__________（用“”连接）．

26、已知正方体的棱长为a，异面直线BD与的距离为________．

27、解关于的不等式：，其中、．

28、计算下列定积分：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

29、某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．

(1)假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；

(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．

参考数据：．

30、已知某海滨浴场海浪的高度（米是时刻，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时刻的浪高数据：

经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，，的图象.

（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？

31、某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，该厂为鼓励销售商订购，订购的服装单价与订购量满足函数，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．

（1）将利润表示为订购量的函数；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

32、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若对于任意，、，恒有成立，试求的取值范围．