四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、函数恰好有三个不同零点，则( )
A. B. C.2 D.4
3、一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有（　　）
A．12种
B．13种
C．14种
D．15种
4、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
6、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、在△ABC中，边AB的中点为D，若O为△ABC的重心，则（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的
A．的定义域是
B．的图象的对称中心是
C．的单调递增区间是
D．对定义域内的均满足
9、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列{an}的前n项和Sn，，，则的值为（）
A. 503 B. 504 C. 505 D. 506
11、已知、分别为双曲线的左、右焦点，，是轴正半轴上一点，线段交双曲线左支于点，若，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
12、我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为
A. B. C. D.
13、《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）
A．
B．
C．
D．120
14、函数的导数为（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的值域为（）.
A. B. C. D.
16、已知数列的前n项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知直线、，平面、、．则下列条件能推出的是（）
A．，，
B．，，
C．，
D．，
18、下列说法中正确的有（）个：
①很小的数的全体组成一个集合：
②全体等边三角形组成一个集合；
③表示实数集；
④不大于3的所有自然数组成一个集合.
A.1 B.2 C.3 D.4
19、若，且，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
20、设命题，，则的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若满足不等式的整数解有且只有1个，则实数a的取值范围是________．
22、某校举行国防知识竞赛，经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后的角逐．他们还将进行四场国防知识比赛．规定：每场比赛第一名、第二名、第三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，），选手总分为各场得分之和．已知四场比赛结束后，甲的总分为16分，乙和丙的总分都是8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，给出下列说法：
①每场比赛的第一名得分a为5；②甲至少有一场比赛获得第二名；③乙在四场比赛中没有获得过第二名；④丙每一场比赛都不是第三名．
其中正确的说法是______．（填序号）
23、已知，若对于任意恒成立，则实数的取值范围是_______．
24、一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______
25、已知向量的夹角为，，，则________．
26、在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）若在上是单调递增函数，求的取值范围；
（2）若当时，函数的最大值为，求证： .
28、从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：已知直线l过点，且______．
(1)求直线l的一般式方程；
(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
29、已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（t为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设曲线与曲线交于A，B两点，求弦长.
30、如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
31、以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.
32、在①，，成等差数列；②，，成等差数列；③中任选一个，补充在下列问题中，并解答.
在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且______.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的通项公式，，求数列的前项和.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题