广西壮族自治区贺州市2026年小升初模拟（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．504
B．1008
C．2016
D．4032
2、设全集是数集R,或,都是的子集,则图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B.
C. D.
3、函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
4、对任意都有，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、设，若是与的等比中项，则的最小值为（）
A．4
B．5
C．9
D．10
6、在中，点满足，则（）
A．点在延长线上
B．不在直线上
C．点在延长线上
D．点在线段上
7、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、现有下列命题：
①若则
②若则
③命题““的否定是”".
其中真命题共有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9、过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
10、已知双曲线的左、右焦点分别为，，若点M，N满足，且四边形为菱形，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．3
11、在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于（）
A．24
B．26
C．28
D．25
12、若“”是“”的充分不必要条件，则（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
14、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　)
A.异面 B.平行 C.相交 D.不确定
15、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若双曲线的一条渐近线的斜率是，则实数k的值为（）
A．4
B．
C．
D．
17、已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（）
A. 与负相关，与负相关 B. 与正相关，与正相关
C. 与正相关，与负相关 D. 与负相关，与正相关
18、观察下列算式：用你所发现的规律得出的末位数字是（）
A．2
B．4
C．6
D．8
19、函数的零点一定位于下列哪个区间内（）.
A．
B．
C．
D．
20、在等比数列中，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，，则与的大小关系为________.
22、已知，则_________．
23、已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长小于的概率为__________．
24、已知过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是______.
25、如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．
26、若函数是偶函数,则的增区间是________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
(1)若，求tanA；
(2)若，求△ABC面积的最大值.
28、已知直线：和直线：.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
29、某城市新开大型楼盘，该楼盘位于城市的黄金地段，预售场面异常火爆，故该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：①所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额。某人拟参加2019年10月份的房屋竞拍，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如表）：
月份
2019.05
2019.06
2019.07
2019.08
2019.09
月份编号t
1
2
3
4
5
竞拍人数（万人）
0.5
0.6
1
1.4
1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系。请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2019年10月份（几份编号为6）参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如下图所示的频数表：
报价区间(万元/)
频数
20
60
60
30
20
10

（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布，且μ与可分别由（i）中所求的样本平均数及估计。若2019年10月份计划发放房源数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价。
参考公式及数据：
①回归方程，其中，
②；，
③若随机变量Z服从正态分布，则，，.
30、设， .
（1），与均在取到最大值，求及的值；
（2）时，求证： .
31、已知,求的解析式.
32、如图，在多面体中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的正弦值.