福建省厦门市2026年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

1、设集合，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(   )

A.   B.   C.   D.

3、已知角为第二象限角，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列三角函数值为正数的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，为正方体的棱上一点，且，为棱上一点，且，则 （       ）

A．

B．2:6

C．

D．

6、已知向量，，若∥，则

A．

B．

C．

D．

7、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和为二等品，在区间和为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（   ）

A.0.03 B.0.05 C.0.15 D.0.25

10、已知函数f（x）的定义域为R，且，则不等式解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

A．π

B．π

C．4π

D．π

14、有下列命题：

①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有（ ）

A．0个   B．1个  

C．2个 D．3个

15、已知函数则（       ）

A．1

B．5

C．

D．

16、将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则等于（   ）

A. B. C. D.与h，P无关

17、若函数满足:对于任意都有且成立，则称函数为“正定函数”．则下列四个函数中，为“正定函数”的是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知集合，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

19、直线的倾斜角是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若复数是实数，则（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

21、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为________.

22、如果指数函数是上的减函数，则函数的单调递增区间为____．

23、已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________．

24、已知扇形的圆心角为，扇形的弧长为，则该扇形所在圆的半径为___________.

25、在平行四边形中，为线段的中点，，，其中、，且均不为.若，则_____________.

26、设全集U=R，已知，则A∩B=__.

27、据报道，2019年全球进行了102次航天发射，发射航天器492个.中国以34次航天发射蝉联榜首，美国、俄罗斯分列第二和第三位.

2019年全球发射的航天器按质量（单位：）可分为六类：Ⅰ类（），Ⅱ类（），Ⅲ类（），Ⅳ类（），Ⅴ类（），Ⅵ类（），其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的话跃度，但整体的发射热度相较2018年有所降低，发射数量仍以较大优势排名榜首，总数达到191个，占比下降到；而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变，发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图：

假设2021年全球共计划发射500个航天器，且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.

（1）利用该饼状图，估计2021年发射的航天器中Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类的个数；

（2）由（1）的计算，采用分层抽样的方法，从Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要，要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究，设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为，求的分布列及其期望.

28、已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.

（1）求和的值；

（2）若，为锐角，求的值.

29、已知函数满足：①；②.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．

30、如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.

31、（1）已知，求的最小值；

（2）计算：.

32、已知数列中，，且满足.

(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)若不等式，对恒成立，求的范围.