福建省宁德市2026年小升初模拟（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、三个数的大小顺序为
A．
B．
C．
D．
2、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点
重合，是C的准线与E的两个交点，则
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
5、在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、利用分析法证明不等式成立，只需证明成立即可，则“成立”是“成立”的（）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
7、已知直线经过原点和两点，则直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
8、在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（）
A．9
B．
C．
D．
9、二次函数只有一个零点，则不等式的解集为（）
A. B.
C.或 D.或
10、若向量为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是
A．
B．(－∞，－2)∪
C．
D．
11、如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若，，则为（）
A．，或
B．，或
C．
D．
12、已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为( )
A．－2
B．－1
C．
D．2
13、已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）
A. B. C. D.
14、函数的部分图象大致为
A．
B．
C．
D．
15、设，则f（3）的值是
A.128 B.256
C.512 D.8
16、执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（　　）
A.A>8 B.A<8 C.A>9 D.A<9
17、设是虚数单位，则（）
A． B． C． D．
18、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（）
A. B. C. 2 D.
19、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量，，若与平行，则实数的值是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数,若,则函数的单调增区间为_____.
22、函数的定义域为__________．
23、已知数列满足:,则此数列前项和为______.
24、已知实数，满足，则的最小值为__________．
25、若函数的反函数为，则不等式的解集为_____．
26、已知曲线，直线，则抛物线上一个动点到直线的距离与它到直线的距离之和的最小值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3千克．第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工．已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值为衡量标准，其产品等级划分如下表．为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图．

质量指标值
产品等级
废品
合格
良好
优秀
良好
（1）若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件，求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望；
（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件．求事件发生的概率；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示；（）
质量指标值
利润
试确定的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值（参考数值：，，）
28、过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图：
（1）求图中的a值；
（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；
（3）由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄．
29、如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．
30、在平行四边形中，．
（1）用表示；
（2）若，求；
（3）若，求．
31、用数学归纳法证明：
当n≥2，n∈N*时，(1－)(1－)(1－)…(1－)＝.
32、已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.