江苏省宿迁市2026年小升初模拟（1）数学试卷（附答案）

1、若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（        ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、若，且，则下列结论一定正确的是（   ）

①②③④

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

3、已知向量，，且与的夹角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在，，…上时的最大值分别是，，…，则（   ）

A．2

B．4

C．3

D．

5、如图所示的程序框图，阅读下面的程序框图，则输出的S=（       ）

A．14

B．20

C．30

D．55

6、已知抛物线E：的焦点为F，点P是抛物线E上的动点，点Q与点F关于坐标原点对称，当取得最小值时，△PQF的外接圆的半径为（　　）

A．1

B．2

C．2

D．4

7、“”是“函数在区间上单调递增”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、设复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（　　）

A. B.

C. D.

10、要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（   ）

A.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.向左平移1个单位，再向上平移2个单位

11、下列函数为奇函数，且在上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（       ）

A．

B．

C．1

D．16

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．12

D．14

15、为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知函数的图像关于对称，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

18、下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（       ）

A．矩形的两条对角线垂直

B．对任意a，b，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1）

C．x， |x| + x = 0

D．至少有一个x，使得x2 ≤ 2成立

19、定义在上的函数满足，且，时，都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为（   ）

A.4.00m B.4.05m C.4.10m D.4.15m

21、已知数列是严格递减数列，n为正整数，则实数k的取值范围是____________．

22、的值等于________.

23、若正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成角的大小为，则该正四棱锥的体积为__________.

24、抛物线的焦点F关于其准线的对称点坐标是______．

25、等比数列的前项和记为，满足，，，，则的值为______.

26、若，且，，，和，，，，各自都成等差数列，则______.

27、已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

28、如图 ，在四棱锥中，,，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

29、选修4—5：不等式选讲

设函数

解不等式；

(2)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．

30、已知直角坐标平面上有不共线三点，，.

(1)求以线段，为邻边的平行四边形两条对角线，的长；

(2)设点满足，试判断点是在的边上？还是在的外部？请说明理由.

31、为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．

（1）求丙的高度小于厘米的概率；

（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；

（3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

32、在如图所示的四棱锥中，底面是边长为2的正方形，△是正三角形，平面平面.

（1）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（2）设为上的动点，直线与平面所成的角为，求的最大值.