福建省宁德市2026年小升初模拟（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，若，且，则实数的值为（）
A．2
B．4
C．或2
D．或4
2、已知，则（）
A. B.2 C. D.
3、离散型随机变量的取值为0，1，2，若，，则（）
A．
B．
C．1
D．2
4、设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
5、函数是（）
A．奇函数不是偶函数
B．偶函数不是奇函数
C．奇函数且是偶函数
D．非奇非偶函数
6、已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数（且）的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
9、展开式中的各项系数和为64，则下列结论正确的是（）．
A.这个二项展开式有6项
B.当时，展开式的中间项数值最大
C.当时，展开式共有两个是有理数的项
D.展开式中一定有常数项
10、已知向量，且，则实数（）
A．
B．
C．
D．
11、在中，角的对边分别为，的面积为，已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
12、已知复数（是虚数单位），，则（）
A. B. C. D.
13、直线被圆截得的弦长为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，正六边形的边长为2，动点从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点，若的最大值和最小值分别是，，则（）
A．9
B．10
C．11
D．12
15、设是公比为的等比数列,令（）,若数列的连续四项在集合中,则等于（）
A. B.2 C.或 D.或
16、命题“对任意，都有”的否定为（）
A.对任意，都有 B.对任意，都有
C.存在，使得 D.存在，使得
17、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设命题p：，则为（　　　　）
A., B.,
C., D.,
19、已知，则
A. B. C. D.
20、观察下列各式：，则（）
A. 28 B. 76 C. 123 D. 199

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点(，),直线与圆交于,两点，和的面积分别为，，若，且,则实数的值为．
22、在直三棱柱中，，底面三边长分别为3，5，7，是上底面所在平面内的动点，若三棱锥的外接球表面积为，则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为________.
23、直线在坐标轴上的截距之和为___________.
24、某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有_______种（用数字作答）．
25、已知函数在区间上任取一个实数，则的概率为________．
26、若不等式组的整数解只有，则的取值范围为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数f（x）=lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证：当x＞0时，f（x）≥l-；
（3）若x-1＞alnx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．
28、已知函数.
（1）求函数的最值及相应自变量的集合.
（2）求在上的值域.
（3）求函数在上的单调递增区间.
29、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，BC＝2，M，N分别为BC，AB的中点．
(1)求证：MN//平面PAC；
(2)求证：平面PBC⊥平面PAM；
(3)在AC上是否存在点E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．
30、在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.
（1）求点坐标；
（2）求直线的方程.
31、已知函数．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．
32、2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根绝调研结果数据显示，我国大中小中学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

优秀
良好
及格
不及格
男生
100
200
780
120
女生
120
200
520
120
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）

达标
不达标
合计
男生

女生

合计

(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望.
附：.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828