福建省宁德市2026年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

1、数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（       ）个

A．

B．

C．

D．

2、如图一几何体三视图如图所示，则该几何体外接球表面积是（   ）

A. B. C. D.

3、若存在两个正实数，使等式成立，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为(   )

A.84 B.56 C.35 D.28

5、已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图1对应于函数,则在下列给出的四个函数中,图2对应的函数只能是（   ）

A. B. C. D.

9、椭圆的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

10、已知函数，若对于任意的时，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知实数满足，则的最大值为（   ）

A．4

B．6

C．8

D．10

12、已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（   ）

A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α

13、设是等比数列，且，则（       ）

A．8

B．12

C．16

D．24

14、已知命题：对任意，总有； ：“”是“”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设集合A=，B=，则A=（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若集合满足，则这样的集合的个数为（   ）.

A.4 B.6 C.7 D.8

17、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示

不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）

A．10 B．11   C．12   D．15

18、已知定义在上的奇函数，当时，，则(   )

A. B. C.3 D.

19、下列命题中正确的是（   ）

①0与表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为或；③方程的所有解组成的集合可表示为；④满足的所有实数组成的集合可以用列举法表示.

A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上命题都不对

20、已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为(　　)

A. 2   B. 2   C. 4   D. 4

21、定义在R上的函数满足当时， ，_________．

22、已知数列的首项，其前项和满足，则______.

23、已知双曲线（，）的右焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______．

24、为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为____________.

25、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是________.

26、的展开式中的系数为     .（用数字作答）.

27、2022年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．

(1)求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）

28、在四棱锥中，底面四边形是一个菱形，且，，，平面.

(1)若是线段上的任意一点，证明：平面平面；

(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值.

29、已知函数．

（1）若时，直线与函数图象有三个相异的交点，求实数的取值范围；

（2）讨论的单调性．

30、某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

25周岁以上组                                           25周岁以下组

31、在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;

（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.

32、已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和.