福建省平潭综合实验区2026年小升初模拟（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点为阴影区域内动点（不包括边界），这里，，则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
2、李大伯承包了一个果园，种植了棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
质量/千克
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）
A．千克，元
B．千克，元
C．千克，元
D．千克，元
3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为
A． B． C． D．
4、有下列四个命题，其中真命题是（）．
A．，
B．，，
C．，，
D．，
5、已知平面和共面的两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）
A. 若与所成的角相等，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
6、已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点间的距离的最小值是（）
A、 B、
C、 D、
7、函数，的图象大致为（）
A. B. C. D.
8、已知甲、乙两人的5次数学测试成绩如图所示，其中一个数字被污损，若甲、乙两人这5次数学测试成绩的平均分相同，在上随机取一个实数，则函数在上有零点的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、设实数、满足，且.则的最小值是（）
A. B. C. D.
10、贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（）
A．21
B．42
C．35
D．70
11、若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，且，则的最小值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
13、若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行，则m的值为　(　　)
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 3
14、设函数的最小正周期为，且，则（）
A. 在单调递减
B. 在单调递减
C. 在单调递增
D. 在单调递增
15、如图,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,而且四种不同的颜色要全部用完,则不同的涂色方法共有
A．144种
B．216种
C．264种
D．360种
16、自点发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（）
A．
B．2
C．4
D．
17、某医疗机构要从甲、乙、丙、丁、戊5个专业人员中随机抽取3个人去参加某社区的新冠肺炎疫情防护工作，则甲、乙不被同时抽到的概率为（）
A. B. C. D.
18、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
19、把函数的图象向左平移个单位后所得的新函数是（）
A. B. C. D.
20、在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．
22、已知向量，，向量，则___________.
23、若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则______.
24、已知四边形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是______________．
25、从4男2女六名航天员中选出三名作为神舟十四号乘组，则恰好有一名女航天员被选中的选法有______种．（用数字作答）
26、现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知首项为3的数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：成等差数列．
28、已知函数，其中．
(1)求的最小值；
(2)证明：．
29、某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，其质量指标的等级划分如下表1：
表1
质量指标值
产品等级
优秀品
良好品
合格品
不合格品

为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.
（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取件，记“抽出乙品种产品中至少件良好品或以上”为事件，求事件发生的概率；(结果保留小数点后位)(参考数值：，)
（2）若甲、乙两个品种的销售利润率与质量指标值满足表2
表2
质量指标值
销售利润率

其中，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？
30、已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）
31、设等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和及的最大值.
32、习近平总书记指出：在扶贫的路上，不能落下一个贫困家庭，丢下一个贫困群众，根据相关统计，年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，年年全国农村贫用发生的散点图如下：
注：年份代码分别对应年份年年．
（1）求关于的回归直线方程（系数精确到）：
（2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入（单位：万元）满足正态分布，若该地区约有的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?
参考数据与公式：，．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为、.
若随机变量服从正态分布，则，，．