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随时随地学习
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1、下列与集合
表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是（ ）
A．2，6
B．3，5
C．5，3
D．6，2
3、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值
＝（ ）
A．1 B．
C．
D．
4、下图中直观图所表示的平面图形是（ ）
Ａ．正三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．直角三角形
5、从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样
C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
6、已知函数
的一条对称轴为
，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]， x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是( )
A．[－
，3]
B．[，6]
C．[3,12]
D．[－，12]
8、求过点A：
作圆
的切线，切点为B，则切线长
是（ ）
A．
B．
C．
D．2
9、设集合
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设
、
是实数，则“
，
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
11、在同一平面直角坐标系中，将曲线
按伸缩变换
后为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设
、
是平面直角坐标系内分别与
轴、
轴正方向相同的两个单位向量，
为坐标原点，若
，
，则
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论，估计
以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，
，计算结果取整数，其中
是一个无理数）
A．1085
B．2085
C．2869
D．8686
14、若
，
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数
的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆
与曲线
没有公共点，则半径
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、记
，那么
（ ）
A.
B.
C.
D.
17、已知在矩形
中，
，
，将矩形沿对角线
折成大小为
的二面角
，若折成的四面体内接于球
，则下列说法错误的是（ ）
A．四面体的体积的最大值是
B．球的体积随的变化而变化
C．球心为原矩形的两条对角线的交点
D．球的表面积为定值
18、已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设数列
的前
项和为
，且
.若对任意的正整数，都有
成立，则满足等式
的所有正整数为（ ）
A．1或3
B．2或3
C．1或4
D．2或4
20、设函数
，其中
，若函数
在
上恰有2个零点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．
22、在长方体
中，若
，
，P是
的中点，则
与
所成角的大小为___________.
23、函数
的图象在
处的切线方程是_____.
24、已知
，且二项式
展开式中含
项的系数是135，则
__________．
25、已知
，且
，则
的最小值为_______．
26、在正方体中，
和
分别为
、
的中点，那么异面直线
与
所成的角等于______．
27、记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．
28、已知
的边,
的中点分别为K,L,且
,试用
表示
和
.
29、若抛物线
的交点为F，过F作直线l与抛物线
交于A，B两点，分别以线段AF，BF为直径作圆
和圆
.
(1)证明：圆和圆均与y轴相切；
(2)设圆与y轴相切于点D，圆与y相切于点E，求
的值，并求
面积的最小值.
30、如图，已知直三棱柱
，
，
，
，
，E，F是
和
上的两点，且
，
.
(1)证明：B，C，E，F四点共面；
(2)求点A到平面BCE的距离.
31、已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
零点的个数．
(2)若
，且
在区间
上恒成立，求a的取值范围．
32、党的十九届五中全会强调“创新”在我国现代化建设中的重要战略地位，确保发展经济着力点放在实体经济上，为促进经济活力，拉动市场经济快速发展，必须大力推进大众创业、万众创新．某几位大学毕业生自主创业创办了一家服务公司，该公司提供、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买产品的概率为
，购买产品的概率为
，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为
，购买产品的概率为
，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为
，购买产品的概率也是，如此往复．记某人第次来购买产品的概率为
．
(1)求
；
(2)记第二次来公司购买产品的
个人中有
个人购买产品，人是否购买产品相互独立，求的分布列和数学期望．
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