四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

1、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知集合，，则中元素的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、在中，内角的对边分别为，且，则的值为

A．   B．   C．   D．

5、给出下列命题：

①，不等式恒成立；

②若，则；

③“若且，则”的逆否命题；

④若命题，命题，则命题是真命题．

其中，真命题为（   ）

A.①③④ B.①② C.①②③ D.②③④

6、化成角度是（ ）

A．20°

B．40°

C．50°

D．80°

7、在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

8、若椭圆的一个焦点为，则的值为（       ）

A．5

B．3

C．4

D．2

9、已知点，，那么直线AB的斜率为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知， 分别为双曲线： （， ）的左、右顶点， 是上一点，且直线， 的斜率之积为2，则的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(   )

A. f(x)＋|g(x)|是偶函数   B. f(x)－|g(x)|是奇函数

C. |f(x)|＋g(x)是偶函数   D. |f(x)|－g(x)是奇函数

12、已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(   )

A.3 B.或 C. D.或3

13、在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆＋＝（ab≠0，r＞0）的图像可能是

A．

B．

C．

D．

14、下列式子结果为的是（   ）

①；②；③；④.

A．①②

B．③

C．①②③

D．②③④

15、设,,,则（   ）

A. B. C. D.

16、已知命题，；命题q：若，则．下到命题①，②，③，④，其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

17、如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

18、已知 (其中为的共轭复数， 为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

19、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的序号是（ ）

①若，则；

②若，则；

③若,则；

④若，则．

A．①④ B．①③ C．②④ D．②③

20、设的内角的对边分别为，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，则________．（用数字作答）

22、已知函数，则函数的定义域是________．

23、已知公差不为0的等差数列的前n项和为且成等差数列，则_____.

24、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,“满几进一”就是几进制,不同进制之间可以相互转化,例如把十进制的89转化为二进制,根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89得商,然后取余数,具体计算方法如下:

89=2×44+1

44=2×22+0

22=2×11+0

11=2×5+1

5=2×2+1

2=2×1+0

1=2×0+1

把以上各步所得余数从下到上排列,得到89=1011001(2)这种算法叫做“除二取余法”,上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法,称为“除k取余法”,那么用“除k取余法”把89化为七进制数为_____.

25、已知两个单位向量，，且||＝1，则||＝_____.

26、若函数在区间内既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是___________.

27、已知，其中

（1）求的值

（2）求的值

28、已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．

（1）求的方程；

（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

29、在中，，，，､分别是线段､上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求与平面所成角的大小；

(2)在线段上是否存在点（不与端点､重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

30、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求C；

（2）D是线段AB上靠近A点的三等分点，且，求的面积．

31、已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；

32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.