四川省资阳市2026年小升初模拟（二）数学试卷（附答案）

1、已知在等比数列中，，，若对任意都成立，则的最小值为(   ).

A. B. C. D.

2、将一块棱长为60 cm的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取）（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共项点的三角形的几何体叫棱锥

4、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知正三棱锥的侧棱长为2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，若AB的中点为C，则（ ）

A．9

B．4

C．5

D．10

7、若变量满足约束条件，则的最大值为（　）

A.   B.   C. 1   D. 2

8、已知函数的图象过点，函数是二次函数．若函数的值域是，则函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

9、已知a，b为正整数且，实数x､y满足.若的最大值为40，则满足条件的数对的数目为（       ）

A．5

B．9

C．10

D．11

10、甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为、，则下列判断正确的是（   ）

A. B.

C. D.

11、在中，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．6

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为

A．8

B．10

C．12

D．15

15、设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（       ）

A．[－5，0）

B．（－6，2]

C．（－6，0）

D．[－5，2）

16、若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为， 是双曲线一条渐近线上的某一点，且， ，则双曲线的实轴长为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，集合满足，则集合有（   ）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、已知椭圆的左焦点为，一动直线与椭圆交于点、，则的周长的最大值为（ ）

A．16 B．20   C．32 D．40

21、已知集合，则______________.

22、无论m取何值，直线恒过定点________.

23、如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

24、设集合， ，若，则实数的取值范围是_________.

25、已知函数是定义在R上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为_________．

26、珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产.如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”.未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515.现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为______.

27、已知椭圆（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是该椭圆上的一个动点，、分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值.

28、已知椭圆的离心率为，且其右顶点到左焦点的距离为5.

（1）求C的方程；

（2）点M，N在C上，且（O为原点），证明：存在定点P，使得P到直线的距离为定值.

29、“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；

（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）

30、如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，，观察对岸的点，测得，，且．求该河段的宽度．

31、已知是正项数列的前项和，，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，数列的前项和，

①求证：；

②解关于的不等式：.

32、某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；

（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；

（3）预测当气温为20 ℃时，热茶约能销售多少杯？

（回归系数， 精确到0.1）