四川省眉山市2026年小升初模拟（2）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的零点必落在区间（）
A． B． C． D．（1,2）
2、在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
3、已知空间向量，，且与垂直，则等于（）
A．
B．
C．
D．
4、已知中，角，，所对的边分别为，，.已知，，的面积，则的外接圆的直径为（）
A．
B．
C．
D．
5、若幂函数在区间上单调递增，则（）
A．
B．3
C．或3
D．1或
6、若复数，则在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7、克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（）
A．
B．
C．
D．
8、第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（）
A．3
B．5
C．9
D．
10、已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
11、已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率（）
A．
B．
C．
D．2
12、如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
13、已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为．
A．
B．
C．
D．
15、已知是偶函数，在上单调递增，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
16、若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、已知双曲线：的左､右焦点分别为，，平面内一点满足，的面积为，点为线段的中点，直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）
A．
B．或
C．
D．2
18、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
19、下列命题中真命题的个数是（）
①若是假命题，则都是假命题；
②命题“”的否定是“”；
③若，则是的充分不必要条件．
④设随机变量服从正态分布，若，则．
A. B. C. D.
20、展开式中的系数为（　　）
A. 10 B. 30 C. 45 D. 210

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若直线与平行，则的值为__________.
22、已知正数，，则的最小值为_______
23、函数是R上的单调函数，则m的范围是_________.
24、勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有________
25、设，，那么的取值范围是________．
26、已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：
62
73
81
92
95
85
74
64
53
76

78
86
95
66
97
78
88
82
76
89
B地区：
73
83
62
51
91
46
53
73
64
82

93
48
95
81
74
56
54
76
65
79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
28、已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(2)求函数在上的值域.
29、在平面直角坐标系，曲线．
（1）如图1，点B为曲线上的动点，，求线段的中点的轨迹方程；
（2）如图2，点B为曲线上的动点，，将绕点A顺时针旋转得到，求线段长度的最大值．
30、设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
31、化简求值
(1)
(2)
32、已知向量，是单位向量，．
(1)求与的夹角；
(2)求．