四川省眉山市2026年小升初模拟（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题中不正确的是（）
A.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
B.以直角梯形的一腰为旋转轴，将直角梯形旋转一周形成的几何体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面相似
D.圆台的母线延长后交于一点
2、设集合，，，若点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)
A．2人
B．3人
C．4人
D．5人
4、若函数有最小值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为( )
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，给出下列四个结论：
①曲线在处的切线方程为；
②恰有2个零点；
③既有最大值，又有最小值；
④若且，则．
其中所有正确结论的序号是（）
A.①②③ B.①②④ C.①② D.③④
7、符合下列条件的三角形有且只有一个的是
A． B．
C． D．
8、已知则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
9、等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（　　）
A．
B．或
C．
D．或
10、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　）
A. B. C. D.
11、已知是虚数单位，，则复数所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、命题“如果，那么”的逆否命题是
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
13、设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（）．
A. B. C. D.
14、在平面四边形ABCD中，，若，则（　　）
A．
B．2
C．
D．
15、正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（）
A．
B．直线与直线夹角是
C．点到平面的距离为
D．直线与平面平行
16、为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入万
8.3
8.6
9.9
11.1
12.1
支出万
5.9
7.8
8.1
8.4
9.8

根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）
A. 12.68万元 B. 13.88万元 C. 12.78万元 D. 14.28万元
17、设，满足约束条件则的最大值为（）
A. B. C. D.
18、双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知等腰梯形的上底长为7，腰长为2，那么该等腰梯形面积最大时的下底长为（）
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
20、设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是方程的两根，且，则的值等于______________.
22、平面直角坐标系内，点到直线的距离分别为4和9，则满足条件的直线有__________条.
23、已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝_____
24、已知，函数，若的图像与轴恰好有2个交点，则的取值范围是________.
25、“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）
26、若函数且的图像过定点A，且点A在一次函数的图像上，则的最小值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.
28、在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

选择甲公司直播间购物
选择乙公司直播间购物
合计
用户年龄段19—24岁
40

50
用户年龄段25—34岁

30

合计

是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．
参考公式：，其中．
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
29、已知向量，函数， .
（1）若, 求；
（2）求在上的值域；
（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.
30、已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．
（1）化简f（α）；
（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．
31、已知函数（）．
（I）若，求函数的单调减区间和图象的对称轴．
（Ⅱ）函数的图象上有如图所示的A、B、C三点，且满足，求函数在上的最小值并求此时x的值．
32、如图，等腰梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起、得到四锥P－DEBC，F为PC的中点，M为EB的中点
(1)证明：FM平面PDE；
(2)证明：DE⊥PC；
(3)当四棱锥P－DEBC的体积最大时，求三棱锥E－DCF的体积．