四川省雅安市2026年小升初模拟（二）数学试卷（附答案）

1、在下列各函数中，最小值等于2的函数是

A．

B．

C．

D．

2、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．e

D．1

3、已知离散型随机变量的分布列为：

则随机变量的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为

A．

B．

C．或

D．或

5、已知等比数列中，，，则公比（       ）

A．3

B．2

C．3或2

D．2或

6、 记为等差数列的前n项和，已知，则（   ）

A.15 B.16 C.19 D.20

7、“”是“”的（   ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、若函数的图象关于直线对称，则的最小正值为(   )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10、在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、与圆，都相切的直线有（）

A.条 B.条 C.条 D.条

12、我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学校全名叫重庆外国语学校（Chongqing Foreign Language School），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官网）（   ）

A.10 B.11 C.13 D.14

13、函数f(x)＝ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（ ）

A. (0,1)   B. (1,2)   C. (2,2)   D. (3,2)

14、为了解某城市的降水情况，根据历年数据，绘制了如图所示的一年中各月平均降水量（单位：）的柱形图.下列描述正确的是（       ）

A．逐月比较，五月的月平均降水量的增加量最明显

B．一年中的前四个月的平均降水量与最后四个月的平均降水量相同

C．前九个月的月平均降水量成增加的趋势

D．月月这四个月的平均降水量高于

15、已知为虚数单位，若复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数（   ）

A. B. C. D.

16、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

17、已知命题“”为假，为假，则下列说法正确的是（）

A.真，真 B.假，真 C.真，假 D.假，假

18、已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

19、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，（为双曲线的半焦距），直线与双曲线右支交于另一个点，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动.现有来自高一年级的4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名.现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级的概率是

A．

B．

C．

D．

21、在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是   ．

22、已知复数，且在复平面内对应的点在第四象限，写出的一个整数值为______.

23、已知向量，，是空间向量的一组基底，，，，若A，B，C，D四点共面．则实数的值为__________．

24、二项式的展开式中，的系数为______.

25、已知实数，满足不等式组，则的最大值为________．

26、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

27、易拉罐用料最省问题的研究．小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个．这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖､下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数学建模知识进行了深入研究．以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．

以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．

（1）模型假设：

①易拉罐近似看成圆柱体；

②上盖､下底､侧壁的厚度处处均匀；

③上盖､下底､侧壁所用金属相同；

④易拉罐接口处的所用材料忽略不计．

（2）建立模型

记圆柱体积为，高为，底面半径为，上盖､下底和侧壁的厚度分别为，

金属用料总量为C．

由几何知识得到如下数量关系：

①

②

因为都是常数，不妨设，

则用料总量的函数简化为．

请写出表格中代入整理这一步的目的是：___________________________．

（3）求解模型：

所以，在___________(用表示)时，取得最小值，即在此种情况下用料最省．

（4）检验模型：

小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据，得知，代入（3）的模型结果，经计算得经验算，确认计算无误，但是这与实际罐体半径差异较大．实际上，在经济利益驱动之下，目前的罐体成本应该已经达最优．

（5）模型评价与改进：

模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为：_________________________________________________________________________________________________．

相应改进措施为：_________________________________________________________________________________________________________________________________．

28、已知函数，.

（1）若函数在区间上单调递减，试探究函数在区间上的单调性；

（2）证明：方程在上有且仅有两解.

29、已知椭圆，直线与该椭圆交于两点，为椭圆上异于的点.

（1）若，且以为直径的圆经过点，求该圆的标准方程；

（2）直线分别与轴交于两点，是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

30、已知函数.

（1）求，，，的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现，（不用证明）.

（2）用单调性的定义判断并证明：在区间上的单调性.

31、已知数列是等比数列，且，公比

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，，求数列的前项和的最小值

32、已知△ABC，求证：

（1）若，则C为直角；

（2）若，则C为锐角；

（3）若，则C为钝角.