四川省达州市2026年小升初模拟（2）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数满足：，且在上为增函数，则(　　)
A. B.
C. D.
2、由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为(　　)
A．
B．
C．
D．1
3、设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数图象上两点与的横坐标分别为和，则；
②存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；
③设,是抛物线上不同的两点，则；
④设, 是曲线（是自然对数的底数）上不同的两点，则．
其中真命题的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、在正方体中，平面与平面夹角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
5、通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知，
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
则以下结论正确的是（）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
6、设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、函数在区间的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
9、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进后测得仰角为，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为（）
A．
B．
C．
D．
10、长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为，则该模型的体积最大值为（）
A．
B．
C．
D．
11、在中，，．若点满足，则=（）
A．
B．
C．
D．
12、在复平面内，复数z对应的点为，则（）
A．
B．
C．
D．
13、函数f(x)＝ex－ex，x∈的单调递增区间是（）
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
14、已知正项等比数列中，，，设为该数列的前项和，为数列的前项和，若，则实数的值为（）．
A. B. C. D.
15、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A. B. C. D.
16、已知为等差数列的前项和，若，，，则（）
A．12
B．18
C．24
D．30
17、命题“若，则”的否命题为（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
18、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是
A．
B．
C．
D．
19、已知正实数满足，则的最小值为（）
A．9
B．
C．10
D．无最小值
20、函数的部分图象是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的最小值为__________ ；
22、由，及围成的图形的面积________.
23、若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则______．
24、已知函数，若，则_________________ .
25、若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，且，，.当三棱锥体积最大时，球的表面积为______.
26、已知向量.若，则实数__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在长方体中，，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值.
28、如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若在边上，，求证：.
29、如图,四边形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.
（1）证明：PD⊥平面ABCD；
（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为,求四棱锥P﹣ABCD的表面积.
30、已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.
（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求的面积的最大值.
31、已知函数。
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值。
32、一个学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中取得优秀的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中
（1）三科成绩均未取得优秀的概率是多少？
（2）恰有一科成绩取得优秀的概率是多少？