四川省甘孜藏族自治州2026年小升初模拟（一）数学试卷（附答案）

1、某市举行“精英杯”数学挑战赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，该校有130名学生获得了复赛资格，则该校参加初赛的人数约为（   ）

A.200 B.400 C.2000 D.4000

2、设实数x，y满足，则的最小值为 

A.     B.     C.     D. 2

3、在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列是命题的是（   ）

A.德江伟才学校的环境太好啦！

B.德江伟才学校2020年高考有2名学生考上清华大学

C.德江伟才学校难道不是德江最好的私立学校吗？

D.希望德江伟才学校的学生都尊师守纪

5、函数的定义域是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．左平移个单位

7、《几何原本》第二卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在半径OB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如图所示.以该木塔底层的边作方形，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以塔底座的边作方形.作方圆图，会发现方圆的切点正好位于塔身和塔顶的分界.经测量发现，木塔底层的边不少于米，塔顶到点的距离不超过米，则该木塔的高度可能是（参考数据：）（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

10、（       ）

A．9

B．18

C．28

D．36

11、随机变量服从正态分布，，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

12、已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，则当Sn取最小值时，项数n（）

A. 1   B. 23   C. 24   D. 25

13、已知三个数， ， ，则它们的大小顺序排列为（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、在数列中,,则数列的前n项和的最大值是（   ）

A.136 B.140 C.144 D.148

15、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)

A．2或1

B．－2或－1

C．2

D．1

17、已知全集，若集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D． 或

18、已知函数在上可导，且满足不等式，且，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知实数满足，且，则的最大值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、已知在正项等比数列中，，，则的个位数字是

A．2

B．4

C．6

D．8

21、求值：________.

22、函数的单调递减区间为______

23、为的一个内角，若，则________________．

24、对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是________．

25、已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．

26、某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）

27、如图，检查工件的相邻两个（平）面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了，这是为什么？

28、设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

29、已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点，斜率为的直线不过点，且与椭圆交于，两点，(为坐标原点).直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

30、在中，内角所对的边分别为已知向量，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值及取得最大值时的值.

31、研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：

参考数据：，．

(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，求抽取的3人中至少有一位男生的概率.

(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．

参考公式：，．

32、设，函数.

（1）求函数的导函数的最大值（用表示）；

（2）若对，成立，求实数的取值范围；

（3）已知函数存在极大值与极小值.记函数的极大值为，求证：.