四川省甘孜藏族自治州2026年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
2、若向量和满足，则向量在向量上的投影为（）
A．
B．
C．－1
D．1
3、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC外
D．点P必在平面ABC内
4、已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（　　）
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
6、已知函数，则（）
A．8
B．10
C．12
D．14
7、已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A．
B．
C．
D．
8、设，，三个集合，则是的（）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知函数在上的最大值为，最小值为，
则（）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
10、已知A(4，6)，，有下列向量：①；②；③ ；④其中，与直线AB平行的向量(　　)
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
11、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．4
12、设、、且，则（）
A. B. C. D.
13、双曲线（）
A. B. C. D.
14、已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（）
A．
B．
C．
D．
15、数列满足递推公式，且，，则（）
A．1010
B．2020
C．3030
D．4040
16、为比较甲､乙两所学校学生的数学学习水平，经过抽样并测试得到如下关于和的列联表：
学校
数学成绩
合计
不优秀
优秀()
甲校()
乙校()
合计
根据上表得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
17、定义在R上的偶函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集是（）．
A．
B．
C．
D．
18、已知，，则（）
A. B. C. D.
19、已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、己知点在直线上，且满足，则的取值范围为_______．
22、已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为30n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距______n mile．
23、若，则与终边相同的角的集合是__________________.它是第__________象限角，其中最小正角是____________，最大负角是___________.
24、已知一个棱长为2的正方体玻璃容器内（不计玻璃的厚度）放置一个正四面体（六条棱长均相等的三棱锥），若正四面体能绕着它的中心（即正四面体内切球的球心）任意转动，则正四面体棱长的最大值为___________.
25、已知，则___________.
26、已知函数，则=

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列.
（I）求数列和的通项公式；
（II）求数列的前n项和。
28、已知函数在点处的切线方程为．
（1）求，；
（2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．
29、空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
空气质量指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
＞300
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取6天的数据，记录如下：
甲
48
65
104
132
166
79
乙
80
67
108
150
205
62
(1)估计甲城市12月份某一天空气质量类别为良的概率；
(2)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率．
30、已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
31、在正项数列中，，，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
32、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角A.
（2）若，边上的高为3，求c.