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随时随地学习
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1、下列各式中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知复数
，其中
为虚数单位，则
的虚部是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，双曲线的左支上有
、
两点使得
.若
的周长与
的周长之比是
，则双曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5、已知圆
经过
三点，则圆心到直线
的距离为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
6、已知向量
，
满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为
A．610
B．630
C．950
D．1280
8、已知
，
为锐角，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程
，则实数
的值为（ ）
零件数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工时间 | 26 |
| 49 | 54 |
A．37.3
B．38
C．39.5
D．39
10、在等比数列
中，已知
，且
，
，
成等差数列
则的前5项和为
A. 31 B. 62 C. 64 D. 128
11、将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、在复平面内，复数
对应的点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、
，
是两个不同的平面，
，
是两条不同的直线，则下列命题中正确的有（ ）个
①若
，
，
，
，则
②若
，，则
③若
，，则
④异面直线，满足：，
，且，
，则
A.
B.
C. D.
14、设
，
为双曲线
的左、右焦点，点
为双曲线上一点，若
的重心和内心的连线与
轴垂直，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
15、在
的展开式中，的系数为（ ）
A．
B．2
C．
D．6
16、已知偶函数
是定义在
上的可导函数，当
时，
，若
，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、函数
有几个零点（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
18、若实数
满足
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、已知直线l的斜率的绝对值等于
，则直线l的倾斜角为( )
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°
20、如图，在长方体
中，
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、下列判断正确的是___________(请填上所有你认为正确的结果的序号).
①若
，
，则
；
②已知
，向量
，
.若
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是
；
③若数列
的前
项和
(
为常数，且
)，则是等比数列；
④在
中，内角
，
，
的对边分别为，
，
，
，
.若仅有一解，则边的取值范围是
.
22、已知圆
，抛物线
，设直线
与抛物线
相交于
、
两点，与圆
相切于线段
的中点，如果这样的直线恰有4条，则
的取值范围是____________．
23、已知
.并且
是第二象限角,则
的值为_____。
24、．设
，一元二次方程
有整数根的充要条件是
_______
25、制作一个容积为
的正方形底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为_________
26、已知
，
，若
，则
______．
27、如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段的长．
28、已知函数的图象在定义域
上连续不断.若存在常数
，使得对于任意的
，
恒成立，称函数满足性质
.
(1)若满足性质
，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数
，同时使得函数满足性质
和
.（参考数据：
）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.
29、已知在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（为参数），曲线
的参数方程是
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的交点的极坐标；
（2）求以曲线，的交点为顶点的四边形的各边的极坐标方程.
30、某超市为了促销，规定每位顾客购物总金额超过88元可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：“在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有数字3．每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数字都一样，则获得一张8元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一样，则获得一张4元的代金券；若是其他情况，则获得一张1元的代金券．然后将取出的3个小球放回纸箱，等待下一位顾客抽奖．”
(1)记随机变量
为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)该超市规定，若某位顾客购物总金额不足88元，则每抽奖一次需支付2元，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意参加一次抽奖活动？请说明理由．
31、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
（
为参数），点Q的极坐标为
．
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线
过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程．
32、已知
，且
是方程
的两根.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
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