新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2026年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、经过一个圆柱体上底面圆的一条直径作两个平面分别与下底面圆相切，则圆柱体在这两个平面以下的部分就构成一个正劈锥体（如图），现将此几何体水平放置，用如图所示的方向观察该几何体（正视方向所在的直线平行于所作两个平面的交线），则其正视图、侧视图、俯视图的形状分别为（   ）

A.梯形、长方形、圆 B.三角形、长方形、圆

C.梯形、梯形、圆 D.三角形、梯形、圆

2、已知集合，，则集合的子集共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

3、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、以下命题为真命题的个数是（ ）

①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；

②若直线在平面外，则；

③若直线，，则；

④若直线，，则平行于平面内的无数条直线.

A．1个 B．2个

C. 3个 D．4个

5、已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、圆和圆的公切线有（   ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

7、设集合，，则（  ）

A． B． C． D．

8、已知为第三象限角，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，若，则下列不等关系正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在上的奇函数满足当时，.若关于的方程恰有两个实根，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则取得最大值时，（       ）

A．4

B．5

C．6

D．5或6

13、若命题：，不等式是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与直线平行，则它们的距离为

A．

B．

C．

D．

15、在中，，，若该三角形有两个解，则边范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数（其中），则下面结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．在复平面上，对应的点在直线上

17、已知的展开式中的系数为80，则a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

18、已知球是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数则___________．

22、若的展开式中的系数为，则的值为__________.

23、不等式的解集为______．

24、在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记．若，则点的坐标为________．

25、已知函数，则_____________ .

26、己知行列式中的元素(=1，2，3，...，9)是等比数列的第n+j项，则此行列式的值是___________.

27、已知函数，若是定义在R上的奇函数.

(1)求a的值；

(2)判断并证明函数的单调性；

(3)若对任意，关于的不等式恒成立，求t的取值范围.

28、已知数列的前项和为，，满足

求的值；

猜想的表达式．

29、已知为定义在上的奇函数，

（1）求，；

（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；

（3）若，求的取值范围.

30、已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个不同的零点，，

（i）求的取值范围；

（ii）证明：．

31、如图，三棱锥中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，点，分别在线段，上．

（1）若平面平面，求线段的长；

（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．

32、目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”的标准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度.为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间.现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、.

（1）若语文成绩在的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（答案四舍五入，保留整数）

（3）若这100名学生的语文成绩分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）