1、命题“存在实数m,使关于x的方程有实数根”的否定是( )
A.存在实数m,使关于x的方程无实根
B.不存在实数m,使关于x的方程有实根
C.对任意实数m,关于x的方程都有实根
D.至多有一个实数m,使关于x的方程有实根
2、已知命题,总有
,则
为
A. ,使得
B.
,使得
C. ,总有
D.
,总有
3、已知球O的半径,三棱锥
内接于球O,
平面
,且
,则三棱锥
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
4、从一批产品中取出三件产品,设三件产品全不是次品
,
三件产品全是次品
,
三件产品不全是次品
,则下列结论正确的个数是( )
①与B互斥;②
与C互斥;③
与C互斥;④
与B对立;⑤
与C对立.
A.
B.
C.
D.
5、已知函数,则
的值为( ).
A.-2
B.6
C.1
D.0
6、已知a=log0.7,b=log20.6,c=log40.49,则( )
A. a>b>c B. a>c>b
C. c>b>a D. b>a>c
7、某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况,从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是( )
A. 总体是310 B. 310名学生中的每一名学生都是个体
C. 样本是31名小班学生 D. 样本容量是31
8、下列命题中正确的个数为( )
①若,则
②若,且
,则
③若,
,且
与
的夹角为
,则
在
方向上的投影向量为
④若,则必定存在实数
,使得
A.0
B.1
C.2
D.3
9、已知集合且
,则集合
可能是( )
A. B.
C.
D.
10、已知,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则
的解析式可以是
A.
B.
C.
D.
12、直三棱柱中,
,
、
分别是
、
的中点,
,则
与
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
13、校学生会调查有关本学期学生活动计划的意见,打算在全校范围内抽取部分同学作为样本,该校有高一学生1000人,高二学生800人,高三学生600人,若利用分层抽样,在高一学生中抽取100人,则应在高二学生中抽取( )
A.100人 B.80人 C.600人 D.240人
14、已知是
所在平面内一点,
为
边中点,且
,那么( )
A.
B.
C.
D.
15、已知为等比数列,
是它的前n项和.若
,且
与
的等差中项为
,则
( )
A.29
B.31
C.33
D.35
16、若指数函数的图象和函数
图象相交,则( ).
A. B.
C. D.
17、.已知为等比数列,
,则
.若
为等差数列,
,
则的类似结论为( )
A. B.
C. D.
18、如图,在平行四边形中,
,点
分别是
边上的中点,则
A.
B.
C.
D.
19、若为角
终边上的一点,则
值等于( )
A.
B.
C.
D.
20、已知抛物线:
,过点
作抛物线
的两条切线
,
,
,
为切点,若直线
经过抛物线
的焦点,则抛物线
的方程为( )
A. B.
C.
D.
21、水平放置的的直观图如图所示,已知
,
,则
边上的中线的实际长度为______.
22、若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数的图象均恒过同一个定点,则
的最小值为________.
23、已知双曲线(
)的左右焦点分别为
,
,直线
过点
交双曲线右支于
,
两点,若
,
,则双曲线
的离心率为_____.
24、已知在中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,
,
,则角
为________.
25、已知定义在上的可导函数
的导函数为
,满足
,且
,则不等式
的解集为________.
26、若函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是___________.
27、已知函数,函数
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若不等式在
上恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若,求证不等式
.
28、已知正实数a、b、c满足,求证
.
29、(1)证明三倍角的余弦公式:;
(2)利用等式,求
的值.
30、如图,在四棱锥中,侧棱
,底面
为直角梯形,其中
.
(1)求证:侧面底面
;
(2)求三棱锥的表面积.
31、已知三棱柱中,
分别是
与
的中点,
为等边三角形,
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
.
32、记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A,B,C成等差数列,.
(1)求;
(2)求函数的值域.