浙江省杭州市2026年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（）．
A．36平方米
B．48平方米
C．64平方米
D．72平方米
3、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（）
A．矩形
B．圆形
C．三角形
D．正方形
4、函数的图像关于（）
A.轴对称 B.直线对称
C.坐标原点对称 D.直线对称
5、已知命题已知命题，，那么下列结论正确的是（）
A．命题 B．命题
C．命题 D．命题
6、如果幂函数的图象不过原点，则取值为
A．或
B．或
C．
D．
7、在下列条件中，可判定平面与平面平行的是
A．，都平行于直线
B．内存不共线的三点到的距离相等
C．，是内的两条直线，且，
D．，是两条异面直线，且，，，
8、已知直线，，平面，，，下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
9、空间中到正方体棱，，所在的直线距离相等的点有（）
A．0个
B．2个
C．3个
D．无数个
10、已知，则的减区间为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
12、已知函数，若数列满足，，其前n项和为，且，设，则数列的前n项和为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（）
A．-2
B．2
C．
D．
14、已知，，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、若直线：，圆：交于，两点，则弦长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、在复平面内，为原点，向量对应复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应复数为（）
A. B. C. D.
17、命题“，”的否定为
A．，
B．，
C．，
D．，
18、已知命题p：，使得，命题q：，使得，则下列命题是真命题的是　　
A. B. C. D.
19、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(
A．
B．
C．
D．
20、已知函数的最大值为，最小值为，则（）
A.0 B.1 C.3 D.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在极坐标系中，点到直线的距离为______．
22、将三进制数2021（3）化为十进制数为____________ .
23、已知，则函数的值域为______.
24、已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______.
25、若，则=_______.
26、《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织__________尺布．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：，，，）
28、设的内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且其外接圆半径，求的取值范围.
29、实数取什么值时，复数.
（1）表示纯虚数；
（2）表示的点位于第三象限.
30、在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：
该农作物亩产量（）
900
1200
概率
该农作物市场价格（元/）
30
40
概率
(1)设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
(2)若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至多一年的纯收入不少于30000元的概率.
31、如图，已知正方体的棱长为分别是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.
32、设椭圆（）的左焦点为，过且轴垂直的直线与椭圆的一个交点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记和的面积分别为、，若，求直线的方程.