浙江省杭州市2026年小升初模拟（1）数学试卷(真题)

1、已知函数，则方程的实数根的个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

2、已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，则的面积为（ ）

A．3

B．

C．

D．

3、已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（ ）

A．0

B．

C．1

D．

4、已知的定义域是，求函数的定义域（   ）

A.[−1，5] B.[2，5] C.[−7，5] D.[−2，10]

5、已知，则（ ）

A. B.   C. D.

6、已知菱形的边长为6，，点分别在边上，．若，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知实数满足约束条件，则的最大值是（   ）

A．

B．4

C．10

D．12

8、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线斜率分别为，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A．5

B．

C．

D．

9、已知函数,则关于不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

10、已知中，，则（   ）

A.45° B.75° C.135° D.45°或135°

11、函数在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（   ）

A. B. C. D.

13、2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了名同学进行视力调查.如图为这名同学视力的频率分布直方图，其中前组的频率成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，在4.6到5.0之间的数据个数为，则的值分别为（   ）

A. B. C. D.

14、已知=,则=

A.   B.   C.   D.

15、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设，则

A．

B．

C．

D．

18、设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、已知，且，则的值是（       ）

A．5

B．6

C．3

D．4

20、托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是____________

22、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的标准方程为___________.

23、（1）已知为锐角，且，则________；

（2）_________.

24、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．

25、函数的定义域为______．

26、圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足，则动点的轨迹方程为______．

27、设双曲线的左顶点为D，且以点D为圆心的圆与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.

（1）求双曲线C的方程；

（2）求的最小值，并求出此时圆D的方程；

（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：为定值（其中O为坐标原点）.

28、如图所示的四边形ABCD中，已知，，，，设，C点到AD的距离为h.

（1）用θ表示h的解析式；

（2）求的最大值.

29、已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式和；

（2）若，数列的前项和满足，求的最小值.

30、当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

计算得到一些统计量的值为：，其中，.

(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；

(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.

参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

31、已知：二次函数，

（1）二次函数顶点坐标为，求二次函数的解析式：

（2）若，

①求证：必有两个不相等的实数根，

②求的取值范围

32、已知，设，求的三角形式．