浙江省杭州市2026年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

1、若实数、满足：，则的取值范围是

A．，

B．，

C．，

D．，

2、设，，是与的等比中项，则的最小值是（ ）

A. B. C.4 D.3

3、已知函数，则（ ）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

4、给定映射，其中则时不同的映射的个数是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5、函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6、已知函数f(x)＝x2＋ex－ (x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、已知函数＝，则＝（ ）

A．32

B．16

C．

D．

8、已知，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，若为等边三角形，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、（       ）

A．110

B．65

C．55

D．100

10、已知为偶函数，则可以取的一个值为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、将5名冬奥会志愿者分配到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，北京赛区至少分配2名志愿者，其它赛区至少分配1名志愿者，每名志愿者只分配到1个赛区，则不同的分配方案共有（       ）

A．80种

B．50种

C．40种

D．25种

12、已知圆台的上下底面的半径分别为3，4，母线长为，若该圆台的上下底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）

A．50π

B．100π

C．150π

D．200π

13、不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

14、在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（   ）

A.9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.04 D.9.5，0.016

15、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，则直线AB1与直线BC1所成角的余弦值为（　　）

A.   B.   C.   D.

16、若都是正数，则的最小值为( ).

A.5 B.7 C.9 D.13

17、已知的展开式中与的项的系数之比为，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C.   D．

19、设全集为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．

21、满足的集合的个数是______个.

22、若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．

23、化简___________.

24、已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2,点D是的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为___________

25、已知函数,当时，设的最大值为，则的最小值为__________．

26、函数的最小正周期为，当时，至少有5个零点，则的最小值为   ．

27、沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.

（1）求,的值；

（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率；

（3）求这些果树产量的中位数.

28、已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．

（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；

（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；

（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围.

29、求下列函数的导数．

（1）；   （2）；

（3）；   （4）．

30、某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；

(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率．

31、已知集合A=，B=，

（1）当时，求

（2）若： ， ： ，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

32、如图，平面，四边形是矩形，四边形为直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小.