浙江省舟山市2026年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．向量，的夹角为
D．在方向上的投影是
2、已知直线都不在平面内，则下列命题错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
4、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（）
A．？
B．？
C．？
D．？
5、若变量、满足约束条件，则的最大值是（）
A. B. C. D.
6、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本中的中位数、众数、极差分别是(　　)
A. 46,45,56 B. 46,45,53 C. 47,45,56 D. 45,47,53
7、若函数在上单调递增，则k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因为那是我们学校第一节课上课的时刻.请你联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题做出选择：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知100个产品中，有83个产品长度合格，90个产品质量合格，80个产品长度和质量都合格.现在，任取一个产品，若它的质量合格，则它长度合格的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则中元素的个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
11、若，则等于（）
A.0 B.1 C.3 D.
12、在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．若，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．16
D．
13、设复数对应的向量分别是、，则下列判断中，不正确的个数是（       ）
① 复数对应的向量是                         ② 若，则
③ 若向量、的夹角为，则   ④
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知实数，，，则（）
A. B. C. D.
15、等比数列的前项和为，若（，为常数），则值为（）
A.-3 B.3 C.-1 D.1
16、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若2位男生中有且只有1位女生，则不同排法的种数是（）
A.36 B.24 C.72 D.144
17、函数的图象可能为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）
A. B. C. D.
19、已知抛物线：的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，则（）
A．8
B．6
C．2
D．4
20、已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1)（n+2)，则它的前n项和为．
22、数列与满足：，若对任意正整数k，都有，则实数t的最小值为_________．
23、已知一组数据为，5，7，X，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是________.
24、在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，则___________.
25、将函数的图象向左平移3个单位后得到的图象. 设是集合中任意选取的2个不同的元素，记，则随机变量的数学期望 .
26、已知点，则同向的单位向量的坐标____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-1：几何证明选讲
如图，是△的外接圆，的平分线交于，交于，连接并延长，交于，交于．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
28、某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”.
(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值.
(2)在学困指标处于内的学困生中，随机选取两名，用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数，求X的分布列和数学期望.
29、已知公比的绝对值大于1的无穷等比数列中的前三项恰为－32，－2，3，8中的三个数，为数列的前n项和．
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，求证：．
30、已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)设，求的最小值；
(3)当时，方程有解，求实数m的取值范围．
31、已知函数．
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为5，且正数a，b，c满足．求证：．
32、已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题