浙江省杭州市2026年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、展开式中项的系数为（       ）

A．

B．

C．15

D．5

2、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（   ）

A.4 B.8 C.9 D.12

3、设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．或

4、如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（   ）

A. B. C. D.

5、在极坐标系中，点到射线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（       ）

A．24个

B．36个

C．72个

D．60个

8、若，则（       ）

（参考数据：，）

A．0.97725

B．0.9545

C．0.9973

D．0.99865

9、直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（    ）

A.5 B.4 C. D.3

10、已知数列的前n项和为，且，，则下列结论不正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、若非零向量、满足，则、两向量的夹角为（       ）

A．0°

B．60°

C．90°

D．180°

12、若三点, ,共线，则有   

A．

B．

C．

D．

13、在中，，则一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

14、已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（       ）

A．24

B．36

C．48

D．60

15、已知，则数列是（   ）

A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定

16、已知数列是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（       ）

A．3

B．－1

C．1或－3

D．－1或3

18、动点满足点为，为原点，，则的最大值是（ ）

A．     B．

C．   D．

19、设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、如图，在中，，点P是线段上的一个动点，则.最小值是___________.

22、已知f（x）定义在（−∞，0）∪（0，+∞）上奇函数，且，若，，则a的范围 .

23、已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围为_________.

24、已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．

25、三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0＜∠ACB＜π)，具体操作方法如下∶在弦AB上取一点D，满足AD=2DB，以AD为实轴，为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为，则的值为___________.

26、据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥．现有一个“阳马”，底面，底面是矩形，且，，，则这个四棱锥外接球表面积为__________.

27、一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术的进步就是源于数学算法的优化.华为公司所研发的Single算法在部署基站时可以把原来的、基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．

（1）现抽样调查英市所轴的地和地基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如下表：

视样本的频率为总体的概率，假设从地和地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中地已覆盖的村比地多的概率；

（2）该市2020年已建成的基站数与月份的数据如下表：

探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型拟合比较合理，请结合参考数据，求基站数关于月份的回归方程．（的值精确到0.01）．

附：设，则，，，，，，，对于样本，的线性回归方程有，．

28、设，，，，.

（1）求及；

（2）求曲线在处的切线方程.

29、设函数.

(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；

(2)若在处取得极大值，求的取值范围.

30、在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为6的正方形，，，，，点P，Q分别在棱GD，BC上，且，，.

(1)证明：平面ABCD；

(2)设H为线段GC上一点，且三棱锥的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹角的余弦值.

31、已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求实数的值，并证明在上单调递增；

(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.

32、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.

（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A.B，求AB的长；

（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.