四川省巴中市2026年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、由成对样本数据得到的经验回归方程为，则下列说法正确的是（）
A．直线必过
B．直线至少经过中的一点
C．直线是由中的两点确定的
D．这n个点到直线的距离之和最小
2、在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知都是实数，则下列命题中真命题是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则；
D．若，则
4、已知是第一象限的角，且，求的值为（）
A. B. C. D.
5、曲线在处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、集合，则（）
A. B. C. D.
7、①是一次函数；②的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)
A. ②①③ B. ③②①
C. ①②③ D. ③①②
8、下列函数中，随着的增大，增长速度最快的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数，的值域是（）
A. B. C. D.
11、已知椭圆C：的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
12、执行如图所示的程序框图，若输入的为正整数，且，则输出的为偶数的概率为（）
A. B. C. D.
13、函数的图象可看作是将函数的图象向左平移一个单位长度而得到的，则函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
14、已知函数若曲线上存在不同的两点、使得曲线在、处的切线垂直，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、直线被圆截得的弦长为，若直线分别与轴交于两点，则最小值为（）
A．4
B．
C．
D．2
16、设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不能确定
17、若，且，则的最小值为（）
A．12 B．14
C. 16 D．18
18、已知f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)
A. f(－0.5)＜f(0)＜f(1)
B. f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)
C. f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)
D. f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)
19、椭圆的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
20、中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明.该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器､碑碣､钱币､陶器､玉石器､甲骨､竹木､纸质､瓷器共九类.小明去中国文字博物馆参观，并任意选取了三类重要藏品重点参观，则小明在碑碣､甲骨､瓷器三类中至少参观了一类的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、满足条件的集合的个数有______个.
22、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，则数列的第10项是数列的第______项.
23、关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若Dx＝5，则实数m＝_____．
24、正六棱锥底面边长为a，体积为，则侧棱与底面所成的角为____________.
25、如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则______
26、已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为___________。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、计算以下式子的值:
（1）
（2）
28、某校为提升课后延时服务的质量，从该学校男生、女生中各随机抽取100名进行问卷评分（总分100分），评分统计结果如下：
分数段
男生
10
20
40
30
女生
20
30
30
20
(1)分别估计男生、女生评分的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；
(2)该校规定评分不低于80分表示对课后延时服务满意，否则为不满意.根据所给数据，完成下面的列联表：

满意
不满意
合计
男生

女生

合计

200
并判断能否有的把握认为男、女生评分有差异？
附：，其中
0.1
0.01
0.001
2.705
6.635
10.828
29、某企业为了降低生产部门在产品生产过程中造成的损耗，特成立减少损耗技术攻关小组，企业预期每年能减少损耗10万元～1000万元．为了激励攻关小组，现准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随减少损耗费用x（单位：万元）的增加而增加，同时奖金不超过减少损耗费用的50％．
(1)若建立函数模型奖励方案，试用数学语言表述企业对奖励函数模型的基本要求；
(2)现有三个奖励函数模型；①；②；③．试分析这三个函数模型是否符合企业要求．
30、某校有教职工320人，现对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：

本科
研究生
合计
35岁以下
52
148
200
35～50岁
45
35
80
50岁以上
33
7
40
（1）试用统计的知识，对该校教师年龄及教育程度进行评价；
（2）若需要结合年龄特点，从全校教师中选出16人作为工会工作人员，并在16人中随机选4人担任组长，记表示选出的4人中年龄在35岁以下人数，求的分布列和数学期望.
31、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，M，N分别为的中点.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点Q，使得平面与平面的夹角的余弦值为？
32、设函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.