四川省巴中市2026年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数满足:对任意实数，当时，总有，那么实数的取值范围是（）．
A. B. C. D.
2、已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝
A．4
B．3
C．2
D．
3、《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（）
A．立方丈
B．立方丈
C．立方丈
D．立方丈
4、已知幂函数图像过点,则关于此函数的性质下列说法错误的是( )
A.在上单调递减
B.既不是奇函数也不是偶函数
C.的值域为
D.图像与坐标轴没有交点
5、在矩形中，，点在边上，若，则的值为
A．0
B．
C．-4
D．4
6、已知复数，且是实数，则实数（）
A．
B．
C．
D．
7、等比数列中，已知对任意自然数n，，
则等于（　　）
A. B. C. D. 以上都不对
8、设函数，当在上为单调函数时，的取值范围为；当存在使得函数有两个不同的零点时，的取值范围为，则
A. B. C. D.
9、如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为(　　)
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
10、已知四面体中，平面，，，且，则四面体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知两个锐角，（），且，为方程的两根，如果钝角的始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
12、若不等式对一切正数、恒成立，则正数的最小值为（）
A．1
B．2
C．
D．
13、已知棱长为的正方体中，点在上运动，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
14、如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数.
记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*)，t的取值如下表：
日期
2.27
2.28
2.29
3.01
3.02
3.03
3.04
3.05
3.06
3.07
3.08
3.09
3.10
3.11
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
新增确诊人数记为f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为g(t)(图中细线)，则下列结论正确的是（　　）
A．与的值域相同
B．
C．，使
D．，
15、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

A．
B．
C．
D．
16、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC外
D．点P必在平面ABC内
17、函数的单调递增区间是（）．
A. B.
C. D.
18、已知集合，，则集合中元素的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
19、若复数，为复数的共轭复数，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
20、设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知实数满足约束条件则的最大值为__________．
22、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．
23、在等比数列中，，是方程的两根，则的值为______.
24、曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程可以是______（写出一个满足要求的答案）.
25、已知向量，满足，，且，则的值为______．
26、设为定义在上的函数，满足，则函数的解析式为_______________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，三棱柱中，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若侧面的面积为2，到面的距离为1，求三棱锥的体积.
28、已知函数，，，令．
（1）当时，求函数的单调区间及极值；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．
29、已知函数．
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
（2）设函数在区间上有两个极值点．
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．
30、设双曲线的实轴长为.焦点到渐近线的距离为.
（1）求此双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线的右支交于，两点.且在双曲线的右支上存在点，使得，求的值及点的坐标.
31、如图，已知直线．垂直于直线、，．点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设．
（1）写出的周长关于角的函数解析式；
（2）求的最小值．
32、某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．
答对题目数
8
9
10
女
2
13
12
8
男
3
37
16
9
(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．