四川省雅安市2026年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰好为点，则所在直线方程是（   ）

A. B. C. D.

2、设，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．

5、已知的角，，的对边分别为，，，且，则角的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，若，，，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、直线的倾斜角是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的部分图像如图所示，如果，，且，则（ ）．

A．

B．

C．

D．1

10、已知复数满足，则对应点所在的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知集合,，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、在某款计算器上计算时，需依次按下“Log”､“（”､“a”､“，”､“b”､“）”6个键.某同学使用该计算器计算（，）时，误将“Log”､“（”､“b”､“，”､“a”､“）”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，若，则的值不可能是（        ）

A．

B．

C．0

D．3

15、对于平面、、和直线、、、，下列命题中正确是（ ）

A．若则

B．若，则

C．若则

D．若，则

16、在中，是边上的高，且，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知复数满足，，则正数（ ）

A．1

B．2

C．

D．

18、已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（       ）

A．（－..，）

B．（－，）

C．（，－）

D．（，－）

19、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列命题正确的是

A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行

C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

21、已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是   . 

22、若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

23、三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；

③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；

④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

24、已知a＞0，若圆(x－a)2+y2=2与圆x2+(y－a)2=8外切，则a=__________.

25、正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是____________

26、已知函数，其中表示不超过的最大整数，如：，．若方程在，时恰有4个不等实数根，则的取值范围是____________________________．

27、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线的参数方程是（为参数），且，若直线与曲线有且只有一个交点，求点的极径.

28、在平面四边形中，，．

（1）证明：；

（2）记与的面积分别为和，求出的最大值．

29、中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．

（1）计算：；

（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；

（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．

30、如图所示，边长为的菱形中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点．已知点在线段上，且.

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

31、甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，甲、乙两人只有一人被选中的概率为，两人都被选中的概率为，丙被选中的概率为，且三人各自能否被选中互不影响.

（1）求3人同时被选中的概率；

（2）求恰好有2人被选中的概率；

（3）求3人中至少有1人被选中的概率.

32、已的函数.

(1)若不等式的解集为，求实数的值：

(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.