四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，内角的对边分别是，且，，若这个三角形有两解，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )
A. B. 18 C. 20 D. 24
4、已知和向量，且，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
5、已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是，，2，则的最小值是（）
A．5
B．6
C．1
D．8
6、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（）
A．
B．
C．
D．
7、若函数，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、在平面直角坐标系中，以的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点，已知的横坐标为，的纵坐标为，则（）
A. B. C. D.
10、下列函数是偶函数又在上递减的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12、函数与的图象关于直线对称，则可能是（）
A．
B．
C．
D．
13、执行下图所示的程序框图，则输出的值为（）
A. 12 B. 18 C. 120 D. 180
14、已知抛物线，定点A(4，2)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
15、已知圆截x轴和y轴所得的弦长相等，则圆M截直线所得的弦长为（）
A．4
B．
C．
D．2
16、与是定义在R上的可导函数，若，满足，(为的导函数，为的导函数)，则与满足（）
A．
B．
C．为常函数
D．为常函数
17、不等式的解集为，那么（）
A．
B．
C．
D．
18、若，则下列结论不正确的是（）
A. B. C. D.
19、若复数为纯虚数，则实数a的值为（）
A．
B．
C．0
D．1
20、斜三棱柱中，底面是正三角形，侧面是矩形，是线段上的动点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，圆与轴的两个交点分别为 ,其中在的右侧，以为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于两点．若为线段的中点，则直线的方程为_________．
22、设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则______.
23、已知向量，，且，则_______．
24、已知角的终边经过点，则的值为__________．
25、某几何体的三视图如图所示，正视图为等腰三角形，俯视图为等腰梯形，则该几何体外接球的表面积是______．
26、已知C为圆：上一动点，点坐标为，点坐标为，则的最小值为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
28、近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
组号
分组
频数
频率
第1组

0.100
第2组
①

第3组
20
②
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计
100
1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；
(2)组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．
29、已知函数
(1)求的值；
(2)求的对称中心及单调递减区间。
30、某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；
（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；
（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．
31、已知函数．
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)求在上的值域．
32、如图，在中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点.
(1)求；
(2)当点为中点时，求：的余弦值；
(3)求：的最小值；当取得最小值时设，求的值.