四川省自贡市2026年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、已知函数满足，且当时，，函数 ，则函数在区间上的零点的个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

2、定义在上的奇函数满足， 当时， ，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3、下列命题：①89化为二进制数为；②相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越大，相关性越弱；③相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好；④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高；其中正确的是（   ）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

4、不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

5、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知在直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，已知，则的外接圆半径为（　　）

A．4

B．4

C．

D．

8、过点（－2，2）且垂直于直线的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

9、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．或

C．或

D．

10、已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（       ）

A．50

B．2

C．0

D．-50

11、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

12、已知函数对任意x，，总有，若，则（       ）

A．－3

B．－2

C．－1

D．0

13、化简的结果是.

A．

B．

C．

D．

14、若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(　　)

A．1

B．－1

C．－3

D．3

15、若x，y满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．

B．3

C．2

D．

16、某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量 的最小值为

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

17、已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（       ）

A．

B．2

C．

D．3

18、若满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

A. B.

C. D.

19、已知,则

A．

B．

C．

D．

20、已知图象连续不断的函数的定义域为R，是周期为2的奇函数，在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数为（   ）

A.5050 B.4041 C.4040 D.2020

21、已知实数满足则的最小值为_________.

22、如图，在平行六面体中，已知，，，，，则该平行六面体的体积为______．

23、已知数列中，，，，若对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是________.

24、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为______.

25、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱，其中，已知该“堑堵”的高为，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为___________.

26、已知函数，若，则________.

27、已知函数在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）若，在区间上的值不小于，求实数的取值范围.

28、已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

29、深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图（1），代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信，摩天轮的半径为6（单位：10m），圆心O在水平地面上的射影点为A，摩天轮上任意一点P在水平地面上的射影点都在直线l上，水平地面上有三个观景点B、C、D，如图（2）所示，其中在三角形ABC中，，，，，，记（单位：10m）．

(1)求的值；

(2)因安全因素考虑，观景点B与摩天轮上任意一点P的之间距离不超过（单位：10m），求实数a的取值范围．

30、已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点在圆，求的值.

31、在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＋sin（A-C）＝cosC．

(1)求角A的大小；

(2)当时，求a2＋b2的取值范围．

32、在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.