四川省达州市2026年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、已知向量满足则的夹角为

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4、如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

5、正四面体的棱长为，则它的内切球与外接球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（ ）

A．8，2

B．2，4

C．4，10

D．2，8

8、若的展开式中的系数为150，则（   ）

A.20 B.15 C.10 D.25

9、已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，在抛物线C上一点D处作切线l与x轴交于点，其中，则的面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.则点的轨迹方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的焦距等于实轴长的倍，则其渐近线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的定义域为R，是偶函数，在上是增函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、集合， ，下列不表示从到的函数是 (　 　)

A.   B.

C.   D.

19、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．45°

C．120°

D．60°

20、若，，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆C:的离心率为，右顶点到直线的距离为3，则椭圆C的方程为____________.

22、将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为___________

23、设椭圆的左、右顶点分别为，，是椭圆上不同于，的一点，设直线，的斜率分别为，，则当取得最小值时，椭圆的离心率是______.

24、若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则__________．

25、某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20，0.25，0.3，0.25，这四条流水线的合格率依次为，，，，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是___________.

26、2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，当削去的雪最少时，平面截该正六棱柱所得的截面周长为______分米．

27、已知函数.

（1）讨论函数的零点个数；

（2）时，证明：当时，.

28、己知两点，，动点P在y轴上的摄影是H，且，

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设直线，的两个斜率存在，分别记为，，若，求点P的坐标；

（3）若经过点的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程.

29、如图所示的正方体中，点分别是棱的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

30、用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数，其中.

（1）试规定的值，并解释其实际意义；

（2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；

（3）设函数.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.

31、已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“”为假命题，求的取值范围.

32、已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.

（1）求集合A和集合B；

（2）若，求实数m的取值范围.