四川省达州市2026年小升初模拟（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，，，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
2、设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
4、一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（）
A．36种
B．18种
C．24种
D．30种
6、已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）
A．0.012 45
B．0.057 86
C．0.026 25
D．0.028 65
7、“”是“为真命题”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、数列3，8，15，24，35，…的一个通项公式等于（）
A．
B．
C．
D．
9、设是双曲线的右焦点，是双曲线的一条渐近线，过作一条直线垂直与，垂足为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（）
A．
B．
C．
D．
11、已知定义在上的函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、若函数的导数满足，则（）
A．e
B．2
C．1
D．0
13、已知点在抛物线上，若数列是首项为，公比为2的等比数列，点F是C的焦点，则（）
A．521
B．1033
C．524
D．1035
14、一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和3个红球，从袋中任取2球．已知取出的2球中有黑球，则取出的两个球都是黑球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）
A．10名
B．18名
C．24名
D．32名
16、若，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
17、一个正项等比数列前项的和为3，前项的和为21，则前项的和为（）
A. 18 B. 12 C. 9 D. 6
18、已知、是球的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
19、若是第四象限的角,则是( )
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
20、《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为
A．135平方米
B．270平方米
C．540平方米
D．1080平方米

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为__________.
22、设，，则______．
23、设直线l：与双曲线C：相交于不同的两点A，B，则k的取值范围为___________.
24、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得，，（米），并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高______米．
25、记，已知函数
是偶函数（为实常数），则函数的零点为__________．（写出所有零点）
26、已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最大时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记四边形PMQN的面积为S，求的取值范围．
28、已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．（其中）
29、已知正项数列的前项和为，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，数列的前项和为，求证：.
30、已知为虚数单位，执行下面的程序框图.
（1）若图中空白框中填入，求输出的结果；
（2）若图中空白框中填入，求输出的结果.
31、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求cosC的值；
(2)若，3sinA=2sinB，求a和b的值.
32、已知是实数，函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若存在，使得函数在上恒有三个零点，求的取值范围．
（3）当时，求函数在区间上的最大值；

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题