四川省自贡市2026年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

1、已知曲线C：的左、右顶点分别为，，点P在双曲线C上，且直线与的斜率之积等于2，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若抛物线（）上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3、已知，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、以下四个命题：①梯形一定是平面图形；②一点和一条直线可确定一个平面；③两两相交的三条直线可确定一个平面；④如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线平面.其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知直线过抛物线：的焦点且与交于，两点，线段的中点关于直线的对称点在的准线上，则（   ）

A．12

B．8

C．4

D．2

6、设向量、满足：，，的夹角是，若与的夹角为钝角，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（       ）

A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根

B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根

C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根

D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）

A．104倍

B．105倍

C．106倍

D．107倍

10、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

11、点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、对于非零向量， “”是“ ”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知平,,,面，直线,,，则下列命题正确的是( )

A. 若,,则∥;   B. 若,,则∥;

C. 若,,则∥ ;   D. 若∥,∥,则∥

14、化简的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是偶函数，且当时满足，则

A．

B．

C．

D．

17、若非零实数x，y满足，则以下判断正确的是（   ）

A. B. C. D.

18、当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，＝（   ）

A.[－2，1] B.[－2，2] C.[1，2] D.（－∞，2]

20、函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)

A. 2   B. 1

C. 0   D. 0或1

21、法国数学家蒙日（Monge，）发现：椭圆的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆对应的蒙日圆方程为，则_________．

22、已知则__________．

23、已知数列满足，，则_________.

24、已知，，且，则的最小值为______．

25、某研究所收集、整理数据后得到如下列表：

由两组数据可以得到线性回归方程为，则______．

26、在中，，，，为的外心，若，，，则______.

27、在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

28、（1）已知角的终边上有一点，求的值.

（2）已知，求的值.

29、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点.

(1)求异面直线AF与EC所成角的余弦值；

(2)求点F到直线EC的距离.

30、已知函数.求：

（1）的值；

（2）的单调递增区间.

31、如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.

(1)证明：平面平面；

(2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.

32、青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；

（2）若函数存在零点，求的取值范围；

（3）已知，，，证明：．