四川省南充市2026年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
2、若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（）
A．
B．
C．
D．
4、在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝2，E，F分别是BC，AD的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值为（）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
5、下列函数中为奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列的前n项和为，若，则（）
A．36
B．72
C．91
D．182
7、已知，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、“” 是“函数在区间上为增函数”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知P在所在平面内，满足，则P是的（）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心
10、已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（）
A. B.
C. D.
11、已知命题使得命题，下列命题为真的是
A. （ B. pq C. D.
12、设函数，则的最小正周期（）
A．与有关，且与有关
B．与有关，但与无关
C．与无关，且与无关
D．与无关，但与有关
13、给出下列四个对应，其中构成映射的是( )
A. (1)(2) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (4)
14、在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
15、下列命题中，真命题是（）
A．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”
B．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题
C．命题“当”的否命题
D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题
16、命题“若，则”的逆否命题是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
17、设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为
A．8
B．10
C．12
D．15
18、从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是（）
A．
B．2
C．
D．
19、已知直线l截圆所得的弦AB的中点坐标为，则弦AB的垂直平分线方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、若直线l的倾斜角等于135°，则直线l的一个方向向量是（）
A．（1，-1）
B．（1，1）
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，那么____________(结果用表示)
22、若，，且，则的最小值为________.
23、已知函数，则在上的最大值与最小值之差为．
24、若，，且，则的值为______.
25、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_______________________．
26、若函数f（x）＝lnxax﹣b在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；
②求的数学期望和方差．
附临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
80

对商品不满意

10

合计

200
28、（1）解不等式；
（2）已知、，求证：
29、如图，平面五边形中，∠B=∠BAD=∠E=∠CDE=90°，，将沿折叠，得四棱锥．
(1)证明：；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．
30、已知函数，其中.
(1)若，函数，若在内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；
(2)设函数，，若对每一个不小于2的实数，都有小于2的实数，使得成立，求实数的取值范围.
31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)点P是曲线上的动点，过点P作直线与曲线有唯一公共点Q，求的最大值.
32、已知的极值点.
（Ｉ）求的值；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的最大值.