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随时随地学习
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1、在
中，
，
，
，则
（ ）
A．
B．或
C．
D．或
2、已知复数
（
）满足
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知一个四面体的每一个面都是以3，3，2为边长的锐角三角形，则这个四面体的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
4、斜三棱柱
中，侧面BB1C1C的面积为S，侧棱AA1到侧面BB1C1C的距离为a，则该斜三棱柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．Sa
5、已知等差数列
满足
，
，
，其前n项和为
，则使
成立时n的最大值为（ ）
A.2020 B.2019 C.4040 D.4038
6、已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示．当
时，函数
的零点的个数为（ ）．
| －1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
A．1
B．2
C．3
D．4
7、甲、乙、丙三个同学在看
，
，
三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是，是；乙说：不是，是；丙说：不是，是.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是（ ）
A．
B．
C．
D．不能预测
8、先将
的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移
个单位，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9、在映射
中，
，且
，则元素
在
作用下的原像是
A．
B．
C．
D．
10、某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线
：
和相关系数
．现给出以下3个结论：
①
；②直线恰过点
；③
．
其中正确结论的序号是
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
11、已知两个单位向量
和
的夹角为
，则
在上的投影向量的模为（ ）
A．
B．
C．
D．1
12、函数f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
13、下列函数中求导错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、《易传·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
为减函数，若
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知直线经过点
，
，则的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
17、已知函数满足
，则
等于（ ）
A．－3
B．3
C．－1
D．1
18、用数字0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字，并且比30000小的五位偶数（ ）
A．288个
B．192个
C．144个
D．120个
19、圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
，高为
，在它们之间的地面上的点
（
三点共线）处测得楼顶
，教堂顶
的仰角分别是
和
，在楼顶处测得塔顶的仰角为
，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
， 若函数
，则函数
的零点个数为（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5
21、代数式
的二项式系数之和为______________．
22、九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有
个圆环，用
表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列
满足
，
，则
___________.
23、已知函数
，则
______.
24、已知椭圆的方程是
，它的两个焦点分别为
，且
，弦
过
，则
的周长为_________．
25、已知一束光线通过点
，经直线
：
反射，如果反射光线通过点
，则反射光线所在直线的方程是______.
26、若函数
（
且
）的反函数的图像过点
，则
_________.
27、已知
、
是关于
的一元二次方程
的两个实根.
(1)若
，求实数
的值；
(2)是否存在实数，使
成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)若
，求整数的值.
28、在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，
.
（1）求的面积；
（2）若
，求b的值.
29、用数学归纳法证明
（
N*）.
30、①
为抛物线
上的点，且
；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线
的焦点为
，______，若直线
与抛物线相交于A、
两点，求弦长
．
31、设二次函数
的图象以
轴为对称轴，已知
，而且若点
在的图象上，则点
在函数
的图象上．
（1）求
的解析式；
（2）设
，问是否存在实数
，使
在
内是减函数，在
内是增函数．
32、有两种理财产品
和
，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
注：
，
（1）若甲、乙两人分别选择了产品
投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数
的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
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