四川省遂宁市2026年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（       ）参考数据：．

A．2.4倍

B．2.3倍

C．2.2倍

D．2.1倍

3、设，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．-3

4、在平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为（        ）

A．

B．

C．或1

D．不存在

5、若，，，则、、三个数的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数是幂函数，则实数m的取值为（       ）

A．1

B．0或2

C．1或2

D．无解

7、已知矩形ABCD，，，将沿AC折起到的位置若，则二面角平面角的余弦值的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正等比数列的前项和为，若，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知角的终边过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、正弦函数的图象与直线交点的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数满足对于任意实数，，总有，其中，，且当时，，若，则实数的取值范围为(   )

A. B. C. D.

13、已知集合则（   ）

A.{1，2} B. C. D.

14、已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，可导函数y＝f(x)在点处的切线为l：y=g(x)，设，则下列说法正确的是（       ）

A．，是h(x)的极大值点

B．，是h(x)的极小值点

C．，不是h(x)的极值点

D．

16、正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为（   ）

A. B. C. D.

17、若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

19、函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.（   ）

A. B.

C. D.

20、已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、等腰的顶角，，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为__________．

22、在数列、中， 是与的等差中项， ，且对任意的都有，则的通项公式为__________．

23、若函数是偶函数，则函数的最小值为____________.

24、在中，内角所对的边分别为若，则最短边的边长是__________________________．

25、与都是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，，则_____．

26、设为定义在上的奇函数，当时，，则_______．

27、随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出（单位：元）的情况，相关部门抽取了某地区名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（1）求所得样本平均数（精确到元）；

（2）根据样本数据，可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布，若该地区共有老年人人，试估计有多少位老年人旅游费用支出在元以上；

（3）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名老人中有名女性，名男性.现想选其中名老人回访，记选出的男生人数为，求的分布列.

附：若，，，.

28、如图，在正三棱柱中，底面的边长为.

（1）设侧棱长为1，试用向量法证明：；

（2）设与的夹角为，求侧棱的长.

29、某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：

(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．

参考公式：，.

30、已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，直线是的一条渐近线， 且虚轴长为

(1)求的标准方程

(2)记的左右焦点为，点在双曲线右支上，若的周长为，求的大小

31、在中，角的对边分别是，已知向量，，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，试判断的形状.

32、解关于x的不等式：．