四川省达州市2026年小升初模拟（3）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，在正方体中，，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则（）
A. B. C. D.
2、设函数，，若实数，满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列满足，则＝（）
A. B. C. D.
4、（）
A．
B．
C．
D．
5、已知A，B，C为抛物线上不同的三点，焦点F为的重心，则直线与y轴的交点的纵坐标t的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点间的距离为（）
A．80
B．
C．160
D．
8、在中，已知，，，则（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
9、复数是纯虚数(为实数)，则复数的模等于
A．3
B．25
C．9
D．5
10、为调查了解新冠病毒疫苗接种情况，某地疾控中心决定安排5名工作人员到3个社区进行宣传指导，每个社区至少分配1名工作人员，则不同的分配方案共（）种.
A．150
B．240
C．300
D．720
11、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，则集合的子集个数是（）
A. B. C. D.
13、如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿坡角为的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取）（）
A．
B．
C．
D．
14、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
15、设，“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16、人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI＝体重÷身高（体重单位为，身高单位为）.其判定标准如下表：
BMI
18.5以下
18.5～23.9
24～29.9
30以上
等级
偏瘦
正常
超标
重度超标

某小学生的身高为，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是( )
A. B. C. D.
17、已知椭圆的两焦点为，，椭圆上一点到的距离为4，为的中点，则（为坐标原点）的长为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、若，为正实数，且，则的最小值为（）．
A．
B．
C．2
D．4
19、已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝|log2x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，则2m+n的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
20、若点到直线的距离为d，则d的最大值为（）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的单调减区间是________.
22、若关于的方程组无解，则实数________
23、平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC与CD上，，，点G为EF的中点，设，用表示______．
24、已知平面向量，，，已知，，，且，则的最大值是________.
25、幂函数的图像经过点，则它的单调递减区间是______________．
26、已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_____________。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？
28、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：，已知过点的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若，，成等比数列，求的值．
29、已知函数
（1）设，若不等式对于任意的x都成立，求实数b的取值范围；
（2）设，解关于x的不等式组；
30、已知复数，，，为虚数单位.
(1)若是纯虚数，求实数m的值；
(2)若，求实数m的值.
31、某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：
9.7
10.1
9.8
10.2
9.7
9.9
10.2
10.2
10.0
10.2
(1)求上表数据的平均数和方差；
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．
①下面是另一天抽检的核心指标数据：
10.1
10.3
9.7
9.8
10.0
9.8
10.3
10.0
10.7
9.8
用（1）中的平均数和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；
②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．
32、已知，，若，求的值．