四川省成都市2026年小升初模拟（1）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，，，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是　　
A. B. C. D.
2、设，则“”是“直线与直线平行”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、曲线在处的切线的斜率为（）．
A．4
B．3
C．2
D．1
4、已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．既非充分也非必要条件
5、在锐角中，角所对的边长分别为，若且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、为平行四边形的一条对角线，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，则集合＝（）
A. B. C. D.
8、已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（）
A．3
B．
C．
D．
9、已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知直线：与：平行，则k的值是（）
A．3或4
B．4或5
C．5
D．3或5
11、函数的零点所在的区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
12、已知幂函数的图象过点，则（）．
A．
B．4
C．
D．8
13、已知直线l：ax＋by＋1＝0（a2＋b2≠0），圆M：（x-1）2＋（y-2）2＝4，若对任意的实数a，直线l总与圆M有公共点，则实数b的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示，，若，则
A．
B．
C．
D．
15、函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
16、设数列{an}的前n项和为Sn，如果，那么等于（）
A．
B．
C．
D．
17、一个圆的圆心在抛物线上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线的距离为，则（）
A. 1 B. C. D.
18、空间中有三条直线，已知，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、设命题，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题，，则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
20、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、圆关于点对称的圆的方程是________.
22、如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是____________
23、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________
24、已知两点、点，直线与线段AB相交，则m的取值范围是______.
25、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），__________．
26、已知，用反余弦形式表示的结果是____________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx.
（Ⅰ）判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）＝﹣ax2+（a﹣1）x+1，a∈R当x∈[，e2]时，讨论函数f（x）与g（x）图象的公共点个数.
28、已知a，b，，求证：．
29、椭圆C：左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点，倾斜角为直线l与椭圆交于B，C两点，求．
30、已知函数，（其中是自然对数的底数，）.
(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围.
31、2020年，在第七次全国人口普查过程中，普查员对管辖区域内普查对象是否在家、何时在家等情况并不了解，“敲门无人应”成了普查员在工作中面临的最大难题，而国家电网公司在“网上国网”APP中推出的“e普查”辅助工具成为人口普查的“得力助手”．使用“e普查”扫描管辖范围内居民电表，获取该户“用电码”，红、橙、绿三色分别表示近一个月未用电、间歇用电、正常用电，以精准识别空置户、“候鸟”户、正常户三类情况．下表通过“e普查”统计了某小区的情况：
用户用电情况
未用电
间歇用电
正常用电
显示颜色
红
橙
绿
用户情况
空置户
“候鸟”户
正常户
用户数量
75
150
225
若空置户不需要入户调查，普查员甲根据上面的数据，按照显示的橙、绿两色分层抽取该小区5户用户，进行入户核实情况，若普查员甲到每家“候鸟”户中调查一次成功的概率为，到每家正常户中调查一次成功的概率为，且各户之间调查一次是否成功相互独立．
（1）求普查员甲到这5户中调查一次成功4户的概率；
（2）设普查员甲到这5户中调查一次成功的户数为，求的分布列和数学期望．
32、某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：

高一
高二
高三
A会场
B会场
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本．
(1)求的值；
(2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．