四川省达州市2026年小升初模拟（1）数学试卷含解析

1、已知幂函数在区间上单调递增，则实数（ ）

A.     B.  

C.或 D.或

2、已知，若是函数的极小值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，则（ ）

A．

B．

C．7

D．

5、我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为

A．108石

B．169石

C．237石

D．338石

6、给出如图所示的程序框图，若输入的的值为5，则输出的值是（       ）

A．2

B．1

C．0

D．1

7、已知椭圆：的左焦点为，与过原点的直线相交于、两点，连接、，若，，则的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（   ）

A. B. C. D.

9、的一个充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．8

11、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（       ）

A．p是q的充分不必要条件

B．p是q的充要条件

C．q是p的必要不充分条件

D．q是p的充分不必要条件

13、已知正三棱锥的底面边长为，为棱的中点，且满足.球与底面有且仅有一个公共点，交三条侧棱分别于三点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、对于正项数列，定义为数列的“匀称”值，已知数列的“匀称”值为，则该数列中的等于（       ）

A．

B．

C．1

D．

15、两个相关变量满足如下关系：

根据表格已得经验回归方程为，表中有一数据模糊不清，推算该数据是（       ）

A．37

B．38.5

C．39

D．40.5

16、己知直线平面，直线平面，有下面四个命题：

①；②；③；④.其中正确的命题是（ ）

A. ①与②   B. ①与③   C. ②与④   D. ③与④

17、已知向量，，则“”是“，的夹角为钝角”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

18、在中,, ，则等于（ ）

A.   B.

C.   D.

19、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，、分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正方体的面上的正投影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）________

22、已知条件集合，条件非空集合，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是___________.

23、已知是双曲线的右焦点， 是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点三点共线，且的面积是面积的7倍，则双曲线的离心率为__________.

24、定义运算“⊕”：.设函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为_______.

25、计算： ___________； ____________.

26、设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．

27、在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,已知

(1)求角A的值；

(2)若求ΔABC周长的取值范围。

28、如图，，求证.

29、随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；

(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲､乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.

参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

参考数据：，其中.

30、如图，已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点、.

（1）求直线的斜率的取值范围；

（2）设为原点，直线交轴于，直线交轴于，，，求证：为定值.

31、20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．

32、已知圆的圆心在轴上，且经过点，.

（1）求线段的垂直平分线方程；

（2）求圆的标准方程；

（3）已知直线：与圆相交于、两点，且，求直线的方程.