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1、设等差数列
的前
项和为
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上不与左､右顶点重合的一点，
为
的内心，且
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、执行如图所示的程序框图，则输出
的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4、设函数
（
，且
），若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
5、定义：对于一个定义域为
的函数
，若存在两条距离为
的直线
和
，使得
时，恒有
，则称在内有一个宽度为的通道。下列函数：
①
；②
；
③
；④
.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A. ①② B. ②③
C. ②④ D. ②③④
6、下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的轴垂直于底面
B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
C．球面上不同的三点可能在一条直线上
D．棱台的侧面是等腰梯形
7、鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且
，
．则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10、华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：
，其中
，
.已知定义在R上不恒为0的函数
，对任意
有
且满足
，以下有四个命题：①
；②
；③是偶函数；④是奇函数；其中真命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．①②④
11、函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数
满足
，其中
为虚数单位，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知函数
.给出下列结论：
①的最小正周期为
；
②的最小值为
；
③把函数
的图象上所有点向左或向右平移
个单位长度后，所得图象对应的函数都是偶函数；
④在
上单调递增.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④
B．②
C．②③
D．①②③
14、两平行直线
：
和
：
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、三个数
， 
， 
成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列
的前三项，则能使不等式
成立的最大自然数
为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、已知
，则角
的终边落在的阴影部分是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知
表示的曲线是圆，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、以下命题
①
是
共线的充要条件；
②若
是空间的一组基底，则
是空间的另一组基底；
③
．
其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
19、已知函数
在区间
上的值域为
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知角
满足
， 
， 
， 
，则角
等于_____________．
22、已知两个非零向量满足
，且
，则
__________．
23、若
，则
__________．
24、若椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则
______.
25、若
均为非负实数，且
，则
的最小值为______．
26、设a，b是从集合
中随机选取的数，则直线
与圆
没有公共点的概率为______.
27、已知点
和椭圆
.直线
与椭圆
交于不同的两点
，
.
（1）当
时，求
的面积；
（2）设直线
与椭圆的另一个交点为
，当为中点时，求
的值.
28、对于在区间
上有意义的两个函数
与
，如果对任意的
，均有
，则称与在上是接近的，否则称与在
上是非接近的.现在有两个函数
与
，现给定区间
.
（1）若
，判断
与
是否在给定区间上接近；
（2）是否存在
，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
29、如图，已知正方形
的边长为，
为两条对角线的交点，如图所示，将
沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足
．
（1）求四面体
的体积
；
（2）请计算：
①直线
与
所成角的大小；
②直线与平面
所成的角的正弦．
30、已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω＞0，－
＜φ＜0）图像上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，－
)，若
=4时，|x1－x2|的最小值为
．
(1)求函数f(x)的单调递增区间．
(2)当x∈
时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围．
31、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
，
，…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；
（2）估计居民月均用水量的众数，平均数.
（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为
吨，用水量不超过的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少
的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过吨），求整数的最小值.
32、设函数
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数存在两个极值点
，
①求实数的范围；
②证明：
.
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