四川省达州市2026年小升初模拟（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的两个零点分别为，则下列结论正确的是
A．，
B．，
C．，
D．，
2、已知向量，，且，则
A．
B．
C．
D．
3、若，且，则角的终边位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知单位向量满足，若向量，则（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在平行四边形中,为的中点，则
A．
B．
C．
D．
6、将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（）
A．
B．
C．
D．
7、5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（　　）
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
8、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知等差数列满足，则有（）
A. B. C. D.
10、在中，已知，，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（）
A．
B．4
C．8
D．
11、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
12、函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
13、“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（）
A．120种
B．360种
C．420种
D．540种
14、在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足，记动点的轨迹为，过且斜率为的直线与交于，两点，若，则面积的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知圆：，直线：，直线被圆截得的弦长最短时，的方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若且，，成等差数列，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
18、若，，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、若向量（O，A，B，C互不重合），则（）
A．2
B．
C．
D．3
20、已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则中的元素个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为___________.
22、已知变量和变量的一组随机观测数据，，，，.如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于______.
23、在正方体中，二面角的大小是________.
24、已知直线是函数图象的一条对称轴，则______.
25、如果二次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是_____.
26、函数（其中常数）的最小正周期是，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图,在长方体、分别是棱AB、BC的中点.
(1)证明四点共面；
(2)直线与平面所成角的大小.
28、银行按规定每经过一定的时间结算存（货）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利，现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性货款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年货款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行货款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得纯利润更多？计算精确到千元，参考数据：，）
29、已知对任意，不等式成立，记满足条件的的取值集合为，记关于的不等式的解集为.
（1）求集合与；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
30、（1）如图，在正方体中，试画出平面与平面的交线．
（2）如图，直角梯形ABCD中，，，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．
31、已知函数
（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围.
32、已知函数
(1)若，求x的取值范围；
(2)若时，的值域.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题